解题方法
1 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数
的值；
(2)证明函数
在
上的单调递增；
(3)若存在
使得函数在区间
上的值域为
，求实数
的取值范围．
为奇函数．(1)求实数
的值；(2)证明函数
在上的单调递增；(3)若存在
使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知奇函数
（
）
(1)求实数
的值；
(2)判断并用定义证明函数的单调性；
(3)若函数在区间
（
）上的取值范围为
，求实数的取值范围.
（）(1)求实数
的值；(2)判断并用定义证明函数
的单调性；(3)若函数
在区间（）上的取值范围为，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 如果函数在其定义域内存在实数
，使得
成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数
是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数
有唯一“阶梯点”；
(3)设函数
在区间
内有“阶梯点”，求实数的取值范围．
在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．(1)试判断函数
是否有“阶梯点”，并说明理由；(2)证明：函数
有唯一“阶梯点”；(3)设函数
在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．
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2023-01-13更新
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234次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期11月考试数学(文)试题
名校
4 . 已知函数
为自然对数的底数）.
(1)当
时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当
时，关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
为自然对数的底数）.(1)当
时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；(2)当
时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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2022-01-21更新
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1327次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期11月考试数学(理)试题
解题方法
5 . 已知函数
（c为常数），若2为函数
的零点．
(1)求c的值；
(2)求证：函数在
上是单调递增函数．
（c为常数），若2为函数的零点．(1)求c的值；
(2)求证：函数
在上是单调递增函数．
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名校
解题方法
6 . 已知二次函数
满足对任意实数x，不等式
恒成立.
（1）求
的值；
（2）若该二次函数与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为
､
.
①求a的取值范围；
②证明：
为定值.
满足对任意实数x，不等式恒成立.（1）求
的值；（2）若该二次函数与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为
､.①求a的取值范围；
②证明：
为定值.
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2021-10-26更新
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549次组卷
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12卷引用：广西柳州市2021-2022学年高一12月联考数学试题
广西柳州市2021-2022学年高一12月联考数学试题江苏省南京市雨花台中学2020-2021学年高一上学期10月阶段调研数学试题河北省正定中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）热点15 函数的零点问题处理策略与解题技巧-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测数学试题河南省郑州市第二高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题重庆市杨家坪中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 新疆喀什地区莎车县第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题2.2 不等式恒成立、能成立问题-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）广东省东莞实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南通市启东中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知函数
为奇函数，其中
且
.
(1)求实数a的值，判断并证明函数的单调性；
(2)函数在区间
上的值域是
，求k的取值范围.
为奇函数，其中且.(1)求实数a的值，判断并证明函数
的单调性；(2)函数
在区间上的值域是，求k的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知函数的图象在定义域
上连续不断.若存在常数
，使得对于任意的
，
恒成立，称函数满足性质
.
(1)若满足性质
，且
，求
的值；
(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数
，同时使得函数满足性质
和
.（参考数据：
）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.
的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.(1)若
满足性质，且，求的值；(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）(3)若函数
满足性质，求证：函数存在零点.
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2021-12-15更新
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761次组卷
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8卷引用：广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题
广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题（已下线）第8章 函数应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）广东省茂名高州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题北京市海淀实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
9 . 已知函数
．
(1)用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减；
(2)证明f（x）存在两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞2．
．(1)用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减；
(2)证明f（x）存在两个不同的零点x1，x2，且x1+x2＞2．
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2021-12-20更新
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1205次组卷
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11卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题
广西平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末预测数学试题浙江省温州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(B卷)（已下线）【新东方】在线数学105高一上（已下线）【新东方】在线数学106高一上（已下线）4.5函数的应用（二）-【优质课堂】2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章（基础过关） 指数函数与对数函数 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步AB卷（浙江专用）（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第8章 函数应用 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）浙江省金华市浦江县建华中学2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题4.5.1 函数的零点与方程的解练习
名校
10 . 已知函数
.
（1）若是奇函数，求
的值；
（2）设
，若
，证明：函数
在
内至少有2个零点.
.（1）若
是奇函数，求的值；（2）设
，若，证明：函数在内至少有2个零点.
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