1 . 已知函数.
(1)证明：当时，在上至少有两个零点；
(2)当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.

3 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.

4 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在的单调性，并证明你的结论；
(3)若函数有四个不同的零点，求的取值范围.

5 . 已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

6 . 已知函数.
（1）证明函数在定义域上单调递增；
（2）求函数的值域；
（3）令，讨论函数零点的个数.

7 . 已知函数定义在上且满足下列两个条件:
①对任意都有;
②当时,有，
（1）求，并证明函数在上是奇函数；
（2）验证函数是否满足这些条件；
（3）若，试求函数的零点.