1 . 在正方体
中
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成的角.
中分别为的中点.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成的角.
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2 . 如图，四边形
是等腰梯形，
，四边形 
是矩形，
平面，其中
分别是
的中点，
是
的中点.
（1）求证:
平面
；
（2）
平面
.
是等腰梯形，，四边形 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点.（1）求证:
平面；（2）
平面.
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2016-12-05更新
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608次组卷
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2卷引用：2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷
3 . 如图，
为圆
的直径，点
为圆上的一点，且
，点
为线段上一点，且
，
垂直圆所在的平面．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．
为圆的直径，点为圆上的一点，且，点为线段上一点，且，垂直圆所在的平面．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
是正三角形，
， 
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体的体积.
中，四边形是正方形，是正三角形，， ，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2016-12-04更新
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1381次组卷
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4卷引用：2016届山西太原市高三二模考试数学（文）试卷
5 . 如图所示, 已知在四棱锥
中，底面四边形是直角梯形，
是等边三角形，平面
平面，
分别是
的中点，
为
上一点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面四边形是直角梯形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点，为上一点.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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名校
6 . 如图,平面
平面
为等边三角形,
,过
作平面交
分别于点
,设
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
的值,使得平面与平面
所成的锐二面角的大小为
.
平面为等边三角形,,过作平面交分别于点,设.（1）求证：
平面； （2）求
的值,使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.
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2016-12-04更新
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309次组卷
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2卷引用：山西省长治市第二中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷
7 . 如图，在各棱长均为
的三棱柱
中，侧面
底面
，且
，点
为
的中点.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
的三棱柱中，侧面底面，且，点为的中点.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求二面角
的大小.
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13-14高三上·山西忻州·期中
名校
8 . 如图，在四棱锥中,底面 是边长为
的正方形,侧面 
底面 ，且
,设 
、
分别为 
、
的中点．
（1）求证：
//平面 ；
（2）求证：面
平面
；
（3） 求二面角
的正切值．
中,底面 是边长为的正方形,侧面 底面 ，且,设 、分别为 、的中点．（1）求证：
//平面 ；（2）求证：面
平面； （3） 求二面角
的正切值．
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2016-12-04更新
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659次组卷
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5卷引用：2014届山西省忻州一中高三上学期期中考试文科数学试卷
9 . 在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形ABC是等边三角形，侧棱
底面
，D为棱AB的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：BC1∥平面A1CD；
（3）若AB=1，AA1=
，求三棱锥D-A1B1C的体积．
底面，D为棱AB的中点．（1）求证：
；（2）求证：BC1∥平面A1CD；
（3）若AB=1，AA1=
，求三棱锥D-A1B1C的体积．
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10 . 如图，已知四棱锥
，底面四边形为菱形，
，．
分别是线段
．的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求异面直线与
所成角的大小．
，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求异面直线
与所成角的大小．
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2016-12-04更新
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3036次组卷
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8卷引用：山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题
山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（文）试题2015-2016学年浙江省余姚中学高二上期中数学试卷人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3江西省宜春市靖安中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
