1 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2 . 如图，平面与平面交于平面，EF∥平面，四边形为正方形，且．
   
(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面．

3 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：

4 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点．

（1）证明：平面;
（2）求三棱锥外接球的表面积．

5 . 如图，在长方体中，，，.点为对角线的中点.

（1）证明：直线平行于平面；
（2）求点到平面的距离.

6 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,,∥,侧棱平面ABCD,且.

（1）求证:平面平面;
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面为等边三角形且垂直于底面，是的中点.
（1）在棱上取一点使直线∥平面并证明；
（2）在（1）的条件下，当棱上存在一点，使得直线与底面所成角为时，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

9 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.
   
（1）证明：∥平面；
（2）设，若点到平面的距离为,
求二面角的大小.

10 . 如图，在四棱锥中,底面是矩形，,是棱的中点.

求证：平面平面；
设，求点到平面的距离.