1 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：

3 . 如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：

(1)平面PCD；
(2)平面平面PBC.

4 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,,∥,侧棱平面ABCD,且.

（1）求证:平面平面;
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面为等边三角形且垂直于底面，是的中点.
（1）在棱上取一点使直线∥平面并证明；
（2）在（1）的条件下，当棱上存在一点，使得直线与底面所成角为时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.
   
（1）证明：∥平面；
（2）设，若点到平面的距离为,
求二面角的大小.

8 . 如图，在四棱锥中,底面是矩形，,是棱的中点.

求证：平面平面；
设，求点到平面的距离.

9 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

10 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．
（1）求证: 平面平面；
（2）求证: 平面；
（3）求三棱锥体积．