1 . 如图，E，F分别为正方形ABCD的边AB，AD的中点，
平面ABCD，
平面ABCD，AC与EF交于点M，
，
，
．
(1)证明：
平面PMC；
(2)求点B到平面PEF的距离；
(3)求二面角
的大小．
平面ABCD，平面ABCD，AC与EF交于点M，，，．(1)证明：
平面PMC；(2)求点B到平面PEF的距离；
(3)求二面角
的大小．
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2022-11-26更新
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338次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题
山西省临汾市2023届高三上学期11月月考数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题安徽省九师联盟2022-2023学年高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20
2 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，
，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．
(1)求证：平面AEG∥平面BDH；
(2)求点A到平面BDH的距离．
，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．(1)求证：平面AEG∥平面BDH；
(2)求点A到平面BDH的距离．
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2022-04-27更新
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1267次组卷
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5卷引用：山西省临汾市2022届高三三模数学（文）试题
解题方法
3 . 如图（1），在梯形
中，
且
，线段
上有一点E，满足
，
，现将
，
分别沿
，
折起，使
，
，得到如图（2）所示的几何体.
(1)求证：
；
(2)求四棱锥
的体积.
中，且，线段上有一点E，满足，，现将，分别沿，折起，使，，得到如图（2）所示的几何体.(1)求证：
；(2)求四棱锥
的体积.
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名校
解题方法
4 . 如图，△ABC是等边三角形，EA⊥平面ABC，
，
，F为BE的中点.
(1)证明：
平面ABC；
(2)证明：AF⊥平面BDE.
，，F为BE的中点.(1)证明：
平面ABC；(2)证明：AF⊥平面BDE.
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2022-06-06更新
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760次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，直三棱柱
中，
，E为棱BB1的中点，F为棱AB上的点.
(1)证明∶
；
(2)当C1F与平面ABC所成的角为
时，求三棱锥A-CEF的体积.
中，，E为棱BB1的中点，F为棱AB上的点.(1)证明∶
；(2)当C1F与平面ABC所成的角为
时，求三棱锥A-CEF的体积.
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2022-02-15更新
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911次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练（一）数学（文）试题
山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练（一）数学（文）试题（已下线）重难点03 立体几何与空间向量-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期三模文科数学试题江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题
6 . 图1是由
和
组成的一个平面图形，其中
，
，
，
，
分别为
，
的中点，
，
，将沿
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
，如图2.
（1）求证：点
在平面
内；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
和组成的一个平面图形，其中，，，，分别为，的中点，，，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，如图2.（1）求证：点
在平面内；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-05-28更新
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404次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（文）试题
山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（文）试题山西省临汾市2021届高三下学期考前适应性训练（三）数学（理）试题（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱柱
中，底面是边长为2的正方形，
，E分别为
的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求四棱柱的体积．
中，底面是边长为2的正方形，，E分别为的中点，．（1）证明：
平面；（2）求四棱柱
的体积．
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2021-05-12更新
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478次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2021届高三下学期二模数学（文）试题
8 . 如图，在多面体
中，四边形与
都是直角梯形，且
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若平面
平面，且
，求二面角
的余弦值．
中，四边形与都是直角梯形，且，，．（1）证明：
平面；（2）若平面
平面，且，求二面角的余弦值．
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解题方法
9 . 如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝DA＝2PE，CD＝3PE，F是CE的中点.
（1）求证：BF∥平面ADP；
（2）已知O是BD的中点，求证：BD⊥平面AOF.
（1）求证：BF∥平面ADP；
（2）已知O是BD的中点，求证：BD⊥平面AOF.
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2020-11-07更新
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229次组卷
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9卷引用：山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学2016-2017学年高二下学期3月联考数学（文）试题
山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学2016-2017学年高二下学期3月联考数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题06 空间中的平行与垂直-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
解题方法
10 . 如图，四棱柱中，
平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，
，
.
（1）若
，求证：
//平面
；
（2）若
，且三棱锥
的体积为
，求
.
中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，.（1）若
，求证：//平面；（2）若
，且三棱锥的体积为，求.
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2020-03-21更新
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721次组卷
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6卷引用：山西省霍州市第一中学2021届高三上学期12月质量检测文科数学试题
