1 . 已知四棱锥中，平面平面，,.

（1）若，，求四棱锥的体积；
（2）证明：在线段上存在一点，使得平面.

2 . 如图，四棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，，.

（1）若，求证：//平面；
（2）若，且三棱锥的体积为，求.

3 . 如图，四棱锥中，为等边三角形，，，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

4 . 如图，是正方形，平面,平面，,．

（1）求证：；
（2）若三棱锥的体积为，几何体的体积为，且，求的值．

5 . 如图，已知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且，点F是BC上一点，且．

（1）当时，证明：；
（2）是否存在一个常数k，使得三棱锥的体积等于四棱锥的体积的，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，．

（1）证明：；
（2）若面面，，，，求到平面的距离．

8 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

9 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．

（1）求证：MN∥平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值；

10 . 如图所示，三棱台 中，，分别为AC，CB的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，，求证：平面平面.