1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，．

（1）证明：；
（2）若面面，，，，求到平面的距离．

2 . 如图,在四棱锥中,四边形是矩形,平面平面,为中点.
（Ⅰ）求证:平面;
（Ⅱ）.

3 . 如图，在三棱柱中，平面分别为的中点.

（1）求证: 平面 平面；
（2）判断与 平面的位置关系，并求四面体的体积.

4 . 如图1，在直角梯形中，，，，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

5 . 已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.
（1）求圆的方程；
（2）求证: 为定值；
（3）当取得最大值时，求．

6 . 三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值.

7 . 已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC.

8 . 已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.
(1)求圆的方程；
(2)求证:为定值．

9 . 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点．

（1）证明：平面A₁CD；
（2）证明：平面A₁CD⊥平面ABB₁A₁．