1 . 在四棱锥中，平面，，.

（1）证明：平面平面PAC；
（2）若F是PC的中点，求证：平面PAD.

2 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

3 . 如图，在三棱台中，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若直线与距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图①，在矩形中，，为的中点，如图②，沿将折起，点在线段上.

(1)若，求证：平面；
(2)若平面平面，是否存在点，使得平面与平面的夹角为90°？若存在，求此时三棱锥的体积；若不存在，说明理由.

5 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上.

(1)证明：.
(2)求点B到平面的距离.

6 . 如图，四棱锥中，四边形ABCD是矩形，，AD＝2，为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)求几何体ABCDEF的体积．

7 . 如图，在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形．

(1)证明：．
(2)若与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，，，分别为棱，的中点，为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 在四棱锥中，AC，BC，CD两两垂直，，，.

(1)求证：平面平面ADE；
(2)求点C到平面ADE的距离.

10 . 如图，在几何体中，，，均为边长为的等边三角形，平面平面，平面⊥平面．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．