名校
解题方法
1 . 在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型,为正三角形,,,为线段的中点.(1)求证:平面;
(2)过点的平面交于点,沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分,在实施过程中为了方便切割,请你完成以下两件事情:
①在木料表面应该怎样画线?(在答题卡的图上画线要保留辅助线,并写出作图步骤);
②在木质四棱锥模型中确定点的位置,求的值.
(2)过点的平面交于点,沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分,在实施过程中为了方便切割,请你完成以下两件事情:
①在木料表面应该怎样画线?(在答题卡的图上画线要保留辅助线,并写出作图步骤);
②在木质四棱锥模型中确定点的位置,求的值.
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2 . 如图,棱长为6的正四面体,是的重心,是的中点过作平面,且平面.
(1)在图中做出平面与正四面体表面的交线,要求说明作法(无需证明),并求交线长;
(2)求点E到平面的距离.
(1)在图中做出平面与正四面体表面的交线,要求说明作法(无需证明),并求交线长;
(2)求点E到平面的距离.
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名校
3 . 已知直线和以点为圆心的圆.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)当直线被圆截得的弦长最短时,求的值以及最短弦长;
(3)设恒过定点,点满足,记以点、(坐标原点)、、为顶点的四边形为,求四边形面积的最大值,并求取得最大值时点的坐标.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)当直线被圆截得的弦长最短时,求的值以及最短弦长;
(3)设恒过定点,点满足,记以点、(坐标原点)、、为顶点的四边形为,求四边形面积的最大值,并求取得最大值时点的坐标.
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2023-10-27更新
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803次组卷
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2卷引用:福建省漳州市东山县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 如图,四边形是圆柱的轴截面,是母线,点D在线段BC上,直线//平面.
(1)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,证明:;
(2)若,,直线到平面的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)记三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,证明:;
(2)若,,直线到平面的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-05更新
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1263次组卷
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2卷引用:福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,几何体是由一个长方体截去一个三棱锥得到的,底面是正方形,E,F分别是棱,上的动点,且满足,
(1)求证://平面;
(2)当时,求截面把几何体分成的两个部分的体积之比.
(1)求证://平面;
(2)当时,求截面把几何体分成的两个部分的体积之比.
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6 . 如图,已知等腰梯形的外接圆半径为2,,点是上半圆上的动点(不包含两点),点是线段上的动点,将半圆所在的平面沿直径折起使得平面平面.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)当平面时,求的值;
(3)设与平面所成的角为,二面角的平面角为.求证:.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)当平面时,求的值;
(3)设与平面所成的角为,二面角的平面角为.求证:.
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7 . 已知直线.求证:
(1)无论取何值,直线l都经过一个确定的点M;
(2)无论取何值,对于直线上任意一点,向量均与向量垂直.
(1)无论取何值,直线l都经过一个确定的点M;
(2)无论取何值,对于直线上任意一点,向量均与向量垂直.
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2022-04-24更新
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397次组卷
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3卷引用:福建省福州延安中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家,他最出名的工作是计算了地球(大圆)的周长:如图,在赛伊尼,夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向(这是从日光直射进该处一井内而得到证明的).同时在亚历山大城(该处与赛伊尼几乎在同一子午线上),其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°.因太阳距离地球很远,故可把太阳光线看成是平行的.已知骆驼一天走100个视距段,从亚历山大城到赛伊尼须走50天.一般认为一个视距段等于157米,则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为( )
A.37680千米 | B.39250千米 | C.41200千米 | D.42192千米 |
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2022-03-11更新
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1119次组卷
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5卷引用:福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2022届高三毕业班3月第二次质量检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
9 . 如图,已知正四棱锥与正四面体所有的棱长均为.
(1)若为的中点,证明:平面;
(2)把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合,排成一个新的几何体,问该几何体由多少个面组成?并说明理由.
(1)若为的中点,证明:平面;
(2)把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合,排成一个新的几何体,问该几何体由多少个面组成?并说明理由.
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2021-08-02更新
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883次组卷
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3卷引用:福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
10 . 已知两条直线,.
(1)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(2)若,不重合,且垂直于同一条直线,将垂足分别记为A,B,求;
(3)若,直线l与垂直,且________,求直线l的方程.
从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中,使满兄条件的直线l有且仅有一条,并作答.
条件①:直线l过坐标原点;
条件②:坐标原点到直线l的距离为1;
条件③:直线l与交点的横坐标为2.
(1)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(2)若,不重合,且垂直于同一条直线,将垂足分别记为A,B,求;
(3)若,直线l与垂直,且________,求直线l的方程.
从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中,使满兄条件的直线l有且仅有一条,并作答.
条件①:直线l过坐标原点;
条件②:坐标原点到直线l的距离为1;
条件③:直线l与交点的横坐标为2.
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2021-10-22更新
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515次组卷
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5卷引用:福建省莆田市第十五中学、十八中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题