名校
解题方法
1 . 在正方体
中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
您最近半年使用：0次
2022-10-11更新
|
531次组卷
|
3卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 求作一个立方体，使其体积等于已知立方体体积的2倍，这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成，不过人们发现，跳出直尺与圆规作图的框框，可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图（公元前427—公元前347年）的方法：假设已知立方体的边长为
，作两条互相垂直的直线，相交于点
，在一条直线上截取
，在另一条直线上截取
，在直线
上分别取点
，使
（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点
，另一个直角尺的边缘通过点
，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为），则线段
即为所求立方体的一边.以直线
、分别为
轴、
轴建立直角坐标系，若圆
经过点
，则圆的方程为______ .
，作两条互相垂直的直线，相交于点，在一条直线上截取，在另一条直线上截取，在直线上分别取点，使（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点，另一个直角尺的边缘通过点，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为），则线段即为所求立方体的一边.以直线、分别为轴、轴建立直角坐标系，若圆经过点，则圆的方程为
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 在长方体中，底面
是边长为4的正方形，
，过点
作平面
与
分别交于M，N两点，且
与平面所成的角为
，给出下列说法：
①异面直线
与
所成角的余弦值为
；
②
平面
；
③点B到平面
的距离为
；
④截面
面积的最小值为6．
其中正确的是__________ （请填写所有正确说法的编号）
中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：①异面直线
与所成角的余弦值为；②
平面；③点B到平面
的距离为；④截面
面积的最小值为6．其中正确的是
您最近半年使用：0次
2022-07-06更新
|
1288次组卷
|
8卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高三摸底考试理科数学试题
解题方法
4 . 如图所示，在正方体中，点、
分别在线段
、
上运动（包括端点），且始终满足
，则下列说法中正确的是___________ （填写相应的序号）.
①存在点、，使
；
②存在点、，使
；
③当点与点不重合时，四棱锥
的体积为定值；
④存在点、，使直线
与直线
所成的角为
.
中，点、分别在线段、上运动（包括端点），且始终满足，则下列说法中正确的是①存在点
、，使；②存在点
、，使；③当点
与点不重合时，四棱锥的体积为定值；④存在点
、，使直线与直线所成的角为.
您最近半年使用：0次
5 . 如图所示，在正方体中，点，分别在线段，上运动（包括端点），且始终满足
，则下列说法中正确的是___________ （填写相应的序号）.
①存在点，，使；
②存在点，，使；
③当点与点不重合时，四棱锥的体积为定值；
④存在点，，使直线与直线所成的角为
；
⑤当点与点不重合时，平面
平面
始终成立.
中，点，分别在线段，上运动（包括端点），且始终满足，则下列说法中正确的是①存在点
，，使；②存在点
，，使；③当点
与点不重合时，四棱锥的体积为定值；④存在点
，，使直线与直线所成的角为；⑤当点
与点不重合时，平面平面始终成立.
您最近半年使用：0次
解题方法
6 . 如图，在正方体中，是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面.（只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号 ：①
平面
，②
平面，③
，④
，⑤
）
证明：（1）设
，连接
.因为底面是正方形，所以为
的中点，又是的中点，所以_________.因为
平面，____________，所以平面.
（2）因为
平面
平面，所以___________，因为底面是正方形，所以_______，又因为
平面
平面，所以_________.又
平面，所以平面平面.
中，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.（只需在下面横线上填写给出的如下结论的平面，②平面，③，④，⑤）证明：（1）设
，连接.因为底面是正方形，所以为的中点，又是的中点，所以_________.因为平面，____________，所以平面.（2）因为
平面平面，所以___________，因为底面是正方形，所以_______，又因为平面平面，所以_________.又平面，所以平面平面.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
7 . 求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：
(1)圆心为
，且与直线
相切；
(2)圆心在直线
上，半径为2，且与直线
相切；
(1)圆心为
，且与直线相切；(2)圆心在直线
上，半径为2，且与直线相切；
您最近半年使用：0次
2024-01-11更新
|
213次组卷
|
2卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
解题方法
8 . 下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2022-11-23更新
|
262次组卷
|
3卷引用：河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学（文）试题
名校
9 . 在
中，
，用斜二测画法画出的直观图，则该直观图的面积为______ .
中，，用斜二测画法画出的直观图，则该直观图的面积为
您最近半年使用：0次
2022-08-26更新
|
297次组卷
|
3卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
