解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为4．
(1)求二面角
的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，
的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．
的棱长为4． (1)求二面角
的正切值；(2)若E，F分别是棱AD，
的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．
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名校
解题方法
2 . 在正方体中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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2022-10-11更新
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525次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 求作一个立方体，使其体积等于已知立方体体积的2倍，这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成，不过人们发现，跳出直尺与圆规作图的框框，可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图（公元前427—公元前347年）的方法：假设已知立方体的边长为
，作两条互相垂直的直线，相交于点
，在一条直线上截取
，在另一条直线上截取
，在直线
上分别取点
，使
（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点
，另一个直角尺的边缘通过点
，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为），则线段
即为所求立方体的一边.以直线
、分别为
轴、
轴建立直角坐标系，若圆
经过点
，则圆的方程为______ .
，作两条互相垂直的直线，相交于点，在一条直线上截取，在另一条直线上截取，在直线上分别取点，使（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点，另一个直角尺的边缘通过点，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为），则线段即为所求立方体的一边.以直线、分别为轴、轴建立直角坐标系，若圆经过点，则圆的方程为
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解题方法
4 . 如图，四棱柱，底面
为等腰梯形，
；
，侧面
底面.
（1）在侧面
中能否作一条直线使其与
平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；
（2）求四面体
的体积.
，底面为等腰梯形，；，侧面底面.（1）在侧面
中能否作一条直线使其与平行？如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由；（2）求四面体
的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图，矩形中，
，为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若
为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①存在，使
；
②三棱锥
体积最大值为
；
③直线
平面
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在
，使；②三棱锥
体积最大值为；③直线
平面．则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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307次组卷
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3卷引用：河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 在长方体中，底面是边长为4的正方形，
，过点
作平面
与
分别交于M，N两点，且
与平面所成的角为
，给出下列说法：
①异面直线
与
所成角的余弦值为
；
②
平面
；
③点B到平面
的距离为
；
④截面
面积的最小值为6．
其中正确的是__________ （请填写所有正确说法的编号）
中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：①异面直线
与所成角的余弦值为；②
平面；③点B到平面
的距离为；④截面
面积的最小值为6．其中正确的是
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2022-07-06更新
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1285次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高三摸底考试理科数学试题
解题方法
7 . 如图所示，在正方体中，点、
分别在线段
、
上运动（包括端点），且始终满足
，则下列说法中正确的是___________ （填写相应的序号）.
①存在点、，使
；
②存在点、，使
；
③当点与点不重合时，四棱锥
的体积为定值；
④存在点、，使直线
与直线
所成的角为
.
中，点、分别在线段、上运动（包括端点），且始终满足，则下列说法中正确的是①存在点
、，使；②存在点
、，使；③当点
与点不重合时，四棱锥的体积为定值；④存在点
、，使直线与直线所成的角为.
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8 . 如图所示，在正方体中，点，分别在线段，上运动（包括端点），且始终满足
，则下列说法中正确的是___________ （填写相应的序号）.
①存在点，，使；
②存在点，，使；
③当点与点不重合时，四棱锥的体积为定值；
④存在点，，使直线与直线所成的角为
；
⑤当点与点不重合时，平面
平面
始终成立.
中，点，分别在线段，上运动（包括端点），且始终满足，则下列说法中正确的是①存在点
，，使；②存在点
，，使；③当点
与点不重合时，四棱锥的体积为定值；④存在点
，，使直线与直线所成的角为；⑤当点
与点不重合时，平面平面始终成立.
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9 . 把空间中直线与平面的位置关系：①直线在平面内；②直线与平面相交；③直线不在平面内；④直线与平面平行，依次填入结构图中的，，
，
中，则正确的填写顺序是（ ）．
，，，中，则正确的填写顺序是（ ）．| A．①②③④ | B．②③①④ | C．③①②④ | D．①④②③ |
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解题方法
10 . 如图，在正方体中，是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面.（只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号 ：①
平面
，②
平面，③
，④
，⑤
）
证明：（1）设
，连接
.因为底面是正方形，所以为
的中点，又是的中点，所以_________.因为
平面，____________，所以平面.
（2）因为
平面
平面，所以___________，因为底面是正方形，所以_______，又因为
平面
平面，所以_________.又
平面，所以平面平面.
中，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.（只需在下面横线上填写给出的如下结论的平面，②平面，③，④，⑤）证明：（1）设
，连接.因为底面是正方形，所以为的中点，又是的中点，所以_________.因为平面，____________，所以平面.（2）因为
平面平面，所以___________，因为底面是正方形，所以_______，又因为平面平面，所以_________.又平面，所以平面平面.
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