1 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

2 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若三棱锥的体积为，求证：∥平面．

3 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

5 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，且，，G为的中点，在方向上的投影向量为．
   
(1)求证：；
(2)若，，求点C到平面的距离．

6 . 如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且.点在圆所在平面上的正投影为点，.

      

(1)求证：平面；
(2)设，求点到平面的距离.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面.

8 . 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．

(1)证明：平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与，两点不重合）．

(1)判断平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由；
(2)若，，当为的中点时，求点到平面的距离．