名校
解题方法
1 . 已知圆
过点
，
，且圆心在直线
上.
是圆外的点，过点的直线
交圆于
，
两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为
，求证：无论的位置如何变化
恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.
过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.(1)求圆
的方程；(2)若点
的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；(3)对于（2）中的定值，使
恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.
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2023-10-01更新
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518次组卷
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7卷引用：四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（2）
名校
2 . 在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
为边长为2的正三角形，且平面
平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.
(1)证明：
；
(2)求证：平面
平面PBC.
中，底面ABCD为矩形，为边长为2的正三角形，且平面平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.(1)证明：
；(2)求证：平面
平面PBC.
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2023-04-23更新
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1041次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，E，F分别为SD，BC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，
．求证：
．
中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点． (1)证明：
平面；(2)若平面
平面，．求证：．
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
底面，，分别为
，
的中点，
与
交于点
，
，
，
为
上一点，
.
(1)证明：
(2)求证：平面
平面
.
的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，. (1)证明：
(2)求证：平面
平面.
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5 . 在平面四边形中（如图1），
，
，
，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥
（如图2），
(1)求证：平面
平面
；
(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面
内是否存在无数多个点，都有直线
平面
，若存在，请证明．
中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2）， (1)求证：平面
平面；(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．
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6 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，
，
，
，
为等边三角形，为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)当=
时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面
的距离.
中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点. (1)证明：
平面；(2)当
=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.
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2023-05-23更新
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955次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市射洪市2023届高三5月模拟数学（文）试题
解题方法
7 . 如图所示，已知
是圆锥
底面的两条直径，为劣弧
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，为线段
上的一点，且
，求证：平面
平面
．
是圆锥底面的两条直径，为劣弧的中点．(1)证明：
；(2)若
，为线段上的一点，且，求证：平面平面．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)若为
边的中点，能否在棱
上找到一点
，使
？请证明你的结论．
中，底面是菱形，，，为的中点．(1)求证：
；(2)若
为边的中点，能否在棱上找到一点，使？请证明你的结论．
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2023-03-27更新
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717次组卷
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5卷引用：四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题
四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考文科数学试题陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)线段上是否存在一点，使得
四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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940次组卷
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4卷引用：四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题
四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，过的平面与侧棱
的交点分别是
.
(1)证明：
；
(2)若
底面，求证：
平面
.
中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.(1)证明：
；(2)若
底面，求证：平面.
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2022-11-02更新
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684次组卷
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3卷引用：四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
