1 . 如图，在直三棱柱中，，D是线段的中点，P是侧棱上的一点，若，求与底面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

2 . 已知直线l、m，平面，且，给出下列四个命题．
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
其中正确命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 已知圆和圆外一点，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是______________．

4 . 若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是______________．

5 . 如图，在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交与E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且，两底面间的距离为h．

(1)求侧面与底面所成二面角的正切值；
(2)在估侧该多面体的体积时，经常运用近似公式来计算，已知它的体积公式是，试判断与V的大小关系，并加以证明．
注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．

6 . 如图已知是所在平面的一条斜线，点是在平面上的射影，且在的高上．，与之间的距离为，点．

(1)证明是二面角的平面角；
(2)当时，证明平面；
(3)若，求四面体的体积．

7 . 设有不同的直线a、b和不同的平面，给出下列三个命题：
①若，则；②若，则；③若，，则．
其中正确的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 若有平面与，且，则下列命题中的假命题为（       ）

A．过点P且垂直于的直线平行于	B．过点P且垂直于l的平面垂直于
C．过点P且垂直于的直线在内	D．过点P且垂直于l的直线在内

9 . 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求面与面所成的二面角的正切值．

10 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，，点E是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求以为棱，与为面的二面角的正切值．