名校
解题方法
1 . 设
，
，
是三条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ，，则 |
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2024-01-02更新
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357次组卷
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2卷引用：2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
解题方法
2 . 如果一个正四面体的四个顶点在同一个球面上，且这个球的表面积等于
，那么该正四面体的体积为________________ ．
，那么该正四面体的体积为
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解题方法
3 . 已知四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
为线段
的中点．
(1)求证：
平面
；(2)求证：
．
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解题方法
4 . 已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，且正方体的棱长为3，则球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.如图所示，
是长方体.
(1)求证：三棱锥
为鳖臑；
(2)若
，
，
，求三棱锥的表面积.
是长方体.(1)求证：三棱锥
为鳖臑；(2)若
，，，求三棱锥的表面积.
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解题方法
6 . 已知在四棱锥
中，
底面，且底面是正方形，F、G分别为
和
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
.
中，底面，且底面是正方形，F、G分别为和的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.
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2023-02-08更新
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1153次组卷
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5卷引用：2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一
2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一青海省西宁市六校联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广西钦州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
7 . 过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（ ）
| A．4 | B．6 | C． | D． |
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2023-02-08更新
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621次组卷
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3卷引用：2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一
2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
8 . 在2022年第二十四届冬奥会上，中国代表队创造了历史最好成绩，首都北京也成为第一座“双奥之城”．如图所示，坐落于北京的国家游泳中心（又称“水立方”），是中国健儿为国争光的地方，“水立方”可以抽象出的几何体是（ ）．
| A．圆柱 | B．四棱锥 | C．四棱台 | D．长方体 |
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
，
平面
，
、
分别为
、
的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：
平面
.
中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点.(1)求三棱锥
的体积；(2)证明：
平面.
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2021-12-30更新
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1582次组卷
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4卷引用：2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）
2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（word解析版）江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三第一次学测模拟数学试题（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图，旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，使绳子的末端分别与地面接触，记接触点为C，D（和旗杆脚B不在同一条直线上）.
(1)如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
(2)如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，请确定点F的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.
(1)如果C，D两点和旗杆脚B的距离都是6m，就证明旗杆和地面垂直，请写出证明过程；
(2)如果E为绳子AC的中点，在旗杆AB上是否存在一点F，使EF和地面平行？如果存在，请确定点F的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由.
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