1 . 已知三棱柱
的9条棱长均相等.记底面
所在平面为
.若
的另外四个面（即面
，
，
，
）在上投影的面积从小到大重排后依次为
，
，
，
，求的体积.
的9条棱长均相等.记底面所在平面为.若的另外四个面（即面，，，）在上投影的面积从小到大重排后依次为，，，，求的体积.
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解题方法
2 . 已知O，A，B，C四点均在半径为
的球S的表面上，并且满足
，
平面
，
，则三棱锥
的体积为________ .
的球S的表面上，并且满足，平面，，则三棱锥的体积为
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名校
3 . 若点
和点
到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有______ 条．
和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有
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2022-08-30更新
|
534次组卷
|
3卷引用：第十四届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
4 . 已知三棱锥
的各顶点都在以O为球心的球面上，且
，
，
两两垂直，若
，则球心O到平面的距离为（ ）.
A． | B． | C．1 | D． |
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5 . 已知
，
为实数，代数式
的最小值是
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解题方法
6 . 正四棱柱
中，
，
，长为1的线段
在棱
上移动，长为3的线段
在棱
上移动，点
在棱
上移动，则四棱锥
的体积是
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7 . 已知点
在圆
上，则
的最小值为________ .
在圆上，则的最小值为
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8 . 已知曲线
：
，曲线
：
，已知两曲线有三个交点，则m的取值范围是（ ）
：，曲线：，已知两曲线有三个交点，则m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 设集合
为平面坐标系
内的点集，若对于任意
，存在
，使得
，则称点集
满足性质
.给出下列四个点集：
①
；
②
；
③
；
④
.
其中所有满足性质的点集的序号是（ ）
为平面坐标系内的点集，若对于任意，存在，使得，则称点集满足性质.给出下列四个点集：①
；②
；③
；④
.其中所有满足性质
的点集的序号是（ ）| A．①② | B．②③ | C．①②③ | D．③④ |
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解题方法
10 . 过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的条数为（ ）
作圆的弦，其中弦长为整数的条数为（ ）| A．36 | B．37 | C．72 | D．74 |
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