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解题方法
1 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建设和搬迁很方便，适用于牧业生产和游牧生活.小明对蒙古包非常感兴趣，于是做了一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在他需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺），则至少要买油毡纸（ ）
A．0.99π | B．0.9π |
| C．0.66π | D．0.81π |
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2023-02-03更新
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504次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（文科）试题
2 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的一种茅屋如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道.甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一头与茅屋的这个侧面连在一起，另一头是一个等腰直角三角形.如图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为8m，
，
，
，点D在正四棱锥的斜高PH上，
平面
且
.不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（ ）
，，，点D在正四棱锥的斜高PH上，平面且.不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为
，侧棱长为
米，则该正四棱锥的（ ）
，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ）| A．底面边长为6米 |
B．侧棱与底面所成角的正弦值为 |
C．侧面积为 平方米 |
D．体积为 立方米 |
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2021-11-13更新
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773次组卷
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4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
4 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为
，侧棱长近似为米，则下列结论正确的是（ ）
，侧棱长近似为米，则下列结论正确的是（ ） | A．正四棱锥的底面边长近似为3米 |
B．正四棱锥的高近似为 米 |
C．正四棱锥的侧面积近似为 平方米 |
| D．正四棱锥的体积近似为立方米 |
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2021-08-23更新
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497次组卷
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4卷引用：2021年湖南省长沙市长郡中学高二基础学科知识竞赛数学试题
名校
解题方法
5 . 一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三角形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-07-16更新
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836次组卷
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8卷引用：江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市昆山市2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点34 空间几何体的结构特征与直观图（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-3（已下线）8.1基本立体图形（第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征）(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
6 . 在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽
厘米，关于此斗笠，下列说法不正确的是（ ）
厘米，关于此斗笠，下列说法不正确的是（ ）| A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120° |
B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为 平方厘米 |
C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为 平方厘米 |
D．此斗笠放在平面上，可以完全盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为 厘米 |
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2021-06-21更新
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830次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期10月学情检测数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形撄尖､三角攒尖､四角撷尖､八角攒尖，多见于亭阁式建筑､园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为，侧棱长为米，则下列关于正四棱锥的说法正确的是（ ）
，侧棱长为米，则下列关于正四棱锥的说法正确的是（ ）| A．底面边长为6米 |
B．正四棱锥侧面与底面所成二面角大小为 |
| C．体积为立方米 |
D．正四棱锥的外接球的表面积为 立方米 |
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解题方法
8 . 在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法正确的是（ ）
厘米，关于此斗笠，下列说法正确的是（ ）A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为 |
| B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米 |
| C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米 |
| D．此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米 |
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2021-05-19更新
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1184次组卷
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10卷引用：山东省青岛市2021届高三一模数学试卷
山东省青岛市2021届高三一模数学试卷（已下线）必刷卷01－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）（已下线）【新东方】双师269高一下江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期4月月考数学试题浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省金华第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
9 . 如图，已知一个八面体的各条棱长均为
，四边形
为正方形，给出下列命题：
①不平行的两条棱所在的直线所成的角是
或
； ②四边形
是正方形；
③点
到平面
的距离为
； ④平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为
．
其中正确的命题全部序号为_________________
，四边形为正方形，给出下列命题：①不平行的两条棱所在的直线所成的角是
或； ②四边形是正方形；③点
到平面的距离为； ④平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．其中正确的命题全部序号为
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10 . 如果三棱锥
的底面是正三角形，顶点
在底面上的射影是
的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥，有下列结论：
①正三棱锥的所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱不垂直；
③当三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点
到它的四个面的距离之和为定值；
④若正三棱锥的所有棱长均为
，则该棱锥内切球的表面积等于
；
⑤若正三棱锥的侧棱长为2，一个侧面的顶角为40°，过点
的平面分别交侧棱
，
于
，
，则
周长的最小值等于
.
以上结论正确的是__________ .
的底面是正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥，有下列结论：①正三棱锥的所有棱长都相等；
②正三棱锥至少有一组对棱不垂直；
③当三棱锥
所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；④若正三棱锥
的所有棱长均为，则该棱锥内切球的表面积等于；⑤若正三棱锥
的侧棱长为2，一个侧面的顶角为40°，过点的平面分别交侧棱，于，，则周长的最小值等于.以上结论正确的是
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