1 . 将一张坐标纸折叠一次，使得点
与点
重合，点
与点
重合，则
_____________ ．
与点重合，点与点重合，则
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2023-09-17更新
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1089次组卷
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7卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月学情检测数学试题
山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月学情检测数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点03 对称问题及其应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点巩固卷19 直线与圆(十二大考点)（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，
是
的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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4157次组卷
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10卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题
名校
3 . 在正方体
中，
，点P在正方体的面
内（含边界）移动，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P在正方体的面内（含边界）移动，则下列结论正确的是（ ）A．当直线 平面 时，则直线 与直线 成角可能为 |
B．当直线平面时，P点轨迹被以A为球心， 为半径的球截得的长度为 |
| C．若直线与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 |
D．当直线 时，经过点B，P， 的平面被正方体所截，截面面积的取值范围为 |
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2023-04-14更新
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982次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期第三次调研数学试题
4 . 在长方体中，
，E是棱
的中点，过点B，E，的平面
交棱AD于点F，点P为线段
上一动点，则（ ）
中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱AD于点F，点P为线段上一动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点P，使得 |
C．直线PE与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥 外接球表面积的取值范围是 |
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2023-03-27更新
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999次组卷
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6卷引用：天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题
天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题山西省吕梁市兴县友兰中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末模拟预测卷02浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知正四棱柱的体积为16，是棱
的中点，
是侧棱
上的动点，直线
交平面
于点
，则动点的轨迹长度的最小值为
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2023-03-24更新
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2118次组卷
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10卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三一模数学试题专题19平面解析几何（填空题）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题（已下线）空间几何体专题10空间中点线面的位置关系（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
名校
解题方法
6 . 正三棱柱
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为
，
的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面
，则动点P的轨迹面积为（ ）
的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2022-11-26更新
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2169次组卷
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18卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题河南省创新发展联盟2023届高三上学期11月阶段检测数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考（二）数学（文）试题陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
7 . 已知正方体的顶点都在表面积为
的球面上，过球心O的平面截正方体所得的截面为一菱形，记该菱形截面为S，点P是正方体表面上一点，则以截面S为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为（ ）
的顶点都在表面积为的球面上，过球心O的平面截正方体所得的截面为一菱形，记该菱形截面为S，点P是正方体表面上一点，则以截面S为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2022-11-17更新
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668次组卷
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3卷引用：山西省2023届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
8 . 在空间直角坐标系O-xyz中，四面体ABCD各顶点坐标分别为
，
，
，
.则该四面体外接球的表面积是___________ .
，，，.则该四面体外接球的表面积是
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2022-10-17更新
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1099次组卷
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4卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
为圆
上两动点，点
，且
，则
的最大值为（ ）
中，已知，为圆上两动点，点，且，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-08更新
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3288次组卷
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10卷引用：山西省2023届高三上学期第一次摸底数学试题
山西省2023届高三上学期第一次摸底数学试题江苏省南京外国语学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9-2 圆的综合题型归类-4四川省达州中学2022-2023学年高二上学期第三次月考理科数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022-2023学年高二10月月考数学试题（已下线）专题2.11 圆的方程-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题05 圆的压轴题（2）（已下线）圆 与方程
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，，点E为棱PC的中点．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若F为棱PC上一点，满足
，求三棱锥FABD的侧面FBD与底面ABCD所成二面角的余弦值．
中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．(1)证明：
平面PAD；(2)若F为棱PC上一点，满足
，求三棱锥FABD的侧面FBD与底面ABCD所成二面角的余弦值．
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2022-07-05更新
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802次组卷
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2卷引用：山西省运城市盐湖区运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
