1 . 如图,在直角梯形中,,,,并将直角梯形绕边旋转至.
(1)求证:直线平面;
(2)求证:直线平面;
(3)当平面平面时,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个,使平面与平面垂直.并证明你的结论.
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(3)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:直线平面;
(2)求证:直线平面;
(3)当平面平面时,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个,使平面与平面垂直.并证明你的结论.
条件①:;条件②:;条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(3)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
2 . 如图,在四棱柱中,底面是边长为1的正方形,侧棱平面,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)证明:;
(3)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)证明:;
(3)求三棱锥的体积.
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2023-08-05更新
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972次组卷
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2卷引用:北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图,在直角梯形中,,,,并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF.
(1)求证:直线平面ADF;
(2)求证:直线平面ADF;
(3)当平面平面ABEF时,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使平面ADE与平面BCE垂直.并证明你的结论.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
(1)求证:直线平面ADF;
(2)求证:直线平面ADF;
(3)当平面平面ABEF时,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使平面ADE与平面BCE垂直.并证明你的结论.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
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2022-07-08更新
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1179次组卷
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10卷引用:北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题(已下线)7.2 空间几何中的垂直(精练)(已下线)7.1 空间几何中的平行与垂直(精讲)(已下线)高考新题型-立体几何初步(已下线)8.6.1 空间直线、平面的垂直(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块三 专题9(劣构题)拔高能力练(北师大版)(已下线)模块三 专题9(劣构题)基础夯实练(人教B)(已下线)模块三 专题9(劣构题)拔高能力练人教A版)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20(已下线)模块三 专题10(劣构题)拔高能力练(苏教版)
名校
解题方法
4 . 如图,在五面体中,四边形为正方形,,平面平面,且,点是的中点.
(1)证明:;
(2)若点在线段上,且,求证:平面;
(3)已知空间中有一点到五点的距离相等,请指出点的位置.(只需写出结论)
(1)证明:;
(2)若点在线段上,且,求证:平面;
(3)已知空间中有一点到五点的距离相等,请指出点的位置.(只需写出结论)
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解题方法
5 . 用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影,由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影,投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示,已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形.
(1)若平行四边形平行于投影面(如图),求证:四边形是平行四边形;
(2)在图中作出平面与平面的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图,已知四边形和平行四边形的面积分别为,平面与平面的交线是直线,且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为(为锐角),猜想并写出角的余弦值(用表示),再给出证明.
图
图
图
(1)若平行四边形平行于投影面(如图),求证:四边形是平行四边形;
(2)在图中作出平面与平面的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图,已知四边形和平行四边形的面积分别为,平面与平面的交线是直线,且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为(为锐角),猜想并写出角的余弦值(用表示),再给出证明.
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名校
6 . 已知正四棱柱中,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)在线段上是否存在点P,当时,平面面?若存在,求出的值并证明;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)在线段上是否存在点P,当时,平面面?若存在,求出的值并证明;若不存在,请说明理由.
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2021-07-19更新
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720次组卷
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2卷引用:北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1,在等腰梯形中,,,,,E、F分别为腰、的中点.将四边形沿折起,使平面平面,如图2,H,M别线段、的中点.
(1)求证:平面;
(2)请在图2所给的点中找出两个点,使得这两点所在直线与平面垂直,并给出证明:
(3)若N为线段中点,在直线上是否存在点Q,使得面?如果存在,求出线段的长度,如果不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)请在图2所给的点中找出两个点,使得这两点所在直线与平面垂直,并给出证明:
(3)若N为线段中点,在直线上是否存在点Q,使得面?如果存在,求出线段的长度,如果不存在,请说明理由.
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2020-11-02更新
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1322次组卷
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4卷引用:北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题
名校
解题方法
8 . 如图1,已知菱形AECD的对角线AC,DE交于点F,点E为AB的中点.将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置,如图2所示.
(1)求证:;
(2)试问平面PFC与平面PBC所成的二面角是否为,如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(3)在线段PD,BC上是否分别存在点M,N,使得平面平面PEN?若存在,请指出点M,N的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)试问平面PFC与平面PBC所成的二面角是否为,如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(3)在线段PD,BC上是否分别存在点M,N,使得平面平面PEN?若存在,请指出点M,N的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
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2020-11-07更新
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780次组卷
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4卷引用:北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2019-2020学年高一下学期期末质量监测数学试题北京市汇文中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)大题专项训练18:立体几何(折叠问题)-2021届高三数学二轮复习广东省广州市十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.
(1)求证平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.
(1)求证平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.
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2020-01-13更新
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600次组卷
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2卷引用:北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知长方体中,底面ABCD为正方形,,,点在棱上,且.
(1)在棱CD上确定一点E,使得直线平面,并写出证明过程;
(2)求证:平面平面;
(3)若动点F在正方形ABCD内,且,请说明点F的轨迹,试求长度的最小值.
(1)在棱CD上确定一点E,使得直线平面,并写出证明过程;
(2)求证:平面平面;
(3)若动点F在正方形ABCD内,且,请说明点F的轨迹,试求长度的最小值.
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