1 . 如图，在三棱柱中，底面是中点，与相交于点.

(1)证明： 平面；
(2)若四边形是正方形，，求证：平面平面.

2 . 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．

3 . 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

4 . 如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.

5 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

6 . 已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，，点到的渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知点为坐标原点，动直线与相切，若与的两条渐近线交于，两点，求证：的面积为定值.

7 . 如图（1），六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图（2）所示，且.

   

(1)求证：平面.
(2)求二面角的余弦值；

8 . 已知圆C的圆心为（且），，圆C与x轴、y轴分别交于A，B两点（与坐标原点O不重合），且线段为圆C的一条直径．
(1)求证：的面积为定值；
(2)若直线经过圆C的圆心，设P是直线l：上的一个动点，过点P作圆C的切线，，切点为G，H，求线段长度的最小值．

9 . 已知圆，点P为直线上的动点．
(1)若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
(2)若点，直线与圆O的另一个交点分别为，求证：直线经过定点．

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．