1 . 如图，矩形中，平面，，为上的点，且平面，．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=2，DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°.

（1）求证：AD⊥PB；
（2）求A点到平面BPC的距离.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

4 . 如图，四棱锥，平面，底面为梯形，，，，，为中点.

（1）证明：直线；
（2）若平面与棱交于，求四棱锥的体积.

5 . 如图，四边形是边长为2的正方形．平面，且．

（1）求证：平面平面．
（2）线段上是否存在一点，使三棱锥的高若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在五棱锥P-ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．

（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；
（Ⅱ）已知AB=2，BC=，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S_△PBE=，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．

7 . 如图，三棱柱各条棱长均为4，且平面，为的中点，分别在线段和线段上，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，都是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，且，.

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.

9 . 如图，在等腰直角中，沿斜边上的高将折起到的位置，点在线段上.

（1）求证：；
（2）若为的中点，，三棱锥的表面积为，求三棱锥的体积.

10 . 在如图所示的几何体中，，为全等的正三角形，且平面平面，平面平面，．

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离．