1 . 在平面四边形中，，，为等边三角形，将沿折起，得到三棱锥，设二面角的大小为.则下列说法正确的是（       ）

A．当时，，分别为线段，上的动点，则的最小值为

B．当时，三棱锥外接球的直径为

C．当时，以为直径的球面与底面的交线长为

D．当时，绕点旋转至所形成的曲面面积为

2 . 一个正方体形状的容器，是两个侧面的面对角线，且，该容器如图放置，点A恰在水平面上，使得矩形恰与水平面垂直．已知点B到平面的距离为，点C到平面的距离为，点D到平面的距离为．容器中装有水，若水面到平面的距离为，则所装的水的体积为__________．

3 . 正三棱柱内切球（球与上下底面和侧面都相切）的半径是为棱上一点，若二面角为，则平面截内切球所得截面面积为__________.

4 . 已知三棱锥是边长为2的正三角形，分别是的中点，在平面内的投影为点在平面内的投影为点．（       ）

A．两两垂直

B．在平面的投影为的中点

C．三点共线

D．形如三棱锥的容器能被整体装入一个直径为2.5的球

5 . 如图，已知圆锥PO的底面半径为，高为，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（       ）

A．当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于或

B．该圆锥可以放入表面积为的球内

C．边长为的正方体可以放入到该圆锥内

D．该圆锥可以放入边长为的正方体中

6 . 以半径为1的球的球心为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面分别与轴交于三点，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．18

D．

7 . 现有半径为的空心球（球壁厚度忽略不计）和长度均为的线段，点均在球的球面上， 那么（       ）

A．若互相垂直平分， 则四棱锥的体积为

B．若，且， 则长度的最大值为

C．若，则四棱锥体积的最大值为

D．四面体体积的最大值为

8 . 在四棱锥中，底面为正方形，平面都与平面垂直，，点分别为的中点，且是线段上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形为等腰梯形；②不存在点，使得平面；③存在点，使得；④的最小值为．其中所有正确结论的序号为______．

9 . 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 一般地，如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直，我们把这种四面体叫做直角四面体，记该点为直角四面体的直角顶点，两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱，任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面，除三个直角面外的一个面叫斜面．若一个直角四面体的三条直角棱长分别为，，，直角顶点到斜面的距离为，其内切球的半径为，三个直角面的面积分别为，，，三个直角面与斜面所成的角分别为，，，斜面的面积为，则（       ）

A．直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心	B．
C．	D．