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1 . 直线与抛物线相交于,两点,过,两点分别作该抛物线的切线,与直线均交于点,则下列选项正确的是( )
A.直线过定点 |
B.,两点的纵坐标之和的最小值为 |
C.存在某一条直线,使得为直角 |
D.设点在直线上的射影为,则直线斜率的取值范围是 |
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2 . 已知,,,为球面上四点,,分别是,的中点,以为直径的球称为,的“伴随球”,若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上,它的两条边,的长度分别为和,则,的伴随球的体积的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a.则( )
A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为 |
B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
C.勒洛四面体中过三点的截面面积为 |
D.勒洛四面体的体积 |
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4 . 在三棱锥中,二面角的大小为,,,则三棱锥外接球表面积的最小值为____________ .
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5 . 在四棱锥中,底面是边长为3的正方形,,平面平面,且该四棱锥的各个顶点均在球的表面上,则球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,在直三棱柱中,,,,侧面的对角线交点,点是侧棱上的一个动点,下列结论正确的是( )
A.直三棱柱的侧面积是 |
B.直三棱柱的外接球表面积是 |
C.三棱锥的体积与点的位置无关 |
D.的最小值为 |
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7 . 已知直线与直线相交于点,且点到点的距离等于1,则实数的取值范围是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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554次组卷
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2卷引用:湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷
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8 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上,当圆锥的体积最大时,其底面圆的半径为________ .
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596次组卷
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5卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
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9 . 下列物体,能够被整体放入长、宽、高分别为2,1,1(单位:m)的长方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( )
A.半径为0.6m的球体 |
B.一组相对棱为1.4m,其余棱都为2m的四面体 |
C.底面半径为0.005m,高为2.5m的圆柱体 |
D.底面半径为0.6m,高为0.005m的圆柱体 |
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10 . 在直三棱柱中,,底面ABC是边长为6的正三角形,若M是三棱柱外接球的球面上一点,是内切圆上一点,则的最大值为________ .
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