解题方法
1 . 三棱锥
满足下列两个条件：①
；②
．若
，记二面角
的大小为
，则下列选项中可以取到的为（ ）
满足下列两个条件：①；②．若，记二面角的大小为，则下列选项中可以取到的为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知在正三棱锥
中，
为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台
中，
，则下列叙述正确的是（ ）
中，为等边三角形，由此三棱锥截成的三棱台中，，则下列叙述正确的是（ ）| A．该三棱台的高为2 |
B． |
C．该三棱台的侧面积为 |
D．该三棱台外接球的半径长为 |
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3 . 将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心A，B，C，D构成的四面体的外接球的表面积为__________ ，若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小值为__________ .
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4 . 如图，在正六棱锥
中，球
是其内切球，
，点
是底面
内一动点（含边界），且
.的体积；
(2)当点在底面内运动时，求线段
所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
中，球是其内切球，，点是底面内一动点（含边界），且.
的体积；(2)当点
在底面内运动时，求线段所形成的曲面与底面所围成的几何体的表面积.
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2023-07-14更新
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877次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）辽宁省东北育才学校高中本部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
5 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
，点
在上底面
所在平面上，使得
，点
在下底面所在平面上，使得
，若三棱锥
的外接球表面积为
，则的取值范围是______ ．
中，底面为平行四边形，，，，，点在上底面所在平面上，使得，点在下底面所在平面上，使得，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是
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解题方法
6 . 如图1，在边长为4的菱形中，
，
，
分别为
，
的中点，将
沿
折起到
的位置，得到如图2所示的三棱锥
．
(1)证明：
；
(2)为线段
上一个动点（不与端点重合），设二面角
的大小为
，三棱锥
与三棱锥
的体积之和为
，求的最大值．
中，，，分别为，的中点，将沿折起到的位置，得到如图2所示的三棱锥． (1)证明：
；(2)
为线段上一个动点（不与端点重合），设二面角的大小为，三棱锥与三棱锥的体积之和为，求的最大值．
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7 . 如图甲，在梯形中，∥
，
，
，
，，
分别为，
的中点，将
沿
折起（如图乙），使得
，则（ ）
中，∥，，，，，分别为，的中点，将沿折起（如图乙），使得，则（ ） A．直线 ∥平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．若四棱锥 的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为 |
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2023-07-11更新
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573次组卷
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2卷引用：山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 边长为2的正三角形
中，
，分别为，中点，将
沿
折起，使得
，则四棱锥
的体积为___________ ，其外接球的表面积为___________ ．
中，，分别为，中点，将沿折起，使得，则四棱锥的体积为
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9 . 如图1，在四边形中，
，
，
.
为的中点，将四边形
沿折起，使得
，得到如图2所示的几何体.
(1)证明：
平面
；
(2)若为
上靠近
点的三等分点，求二面角
的余弦值.
中，，，.为的中点，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体. (1)证明：
平面；(2)若
为上靠近点的三等分点，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 在四棱锥
中，
底面，底面为正方形，
．点
分别为平面
，平面
和平面内的动点，点为棱
上的动点，则
的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D．1 |
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2023-07-11更新
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492次组卷
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5卷引用：山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-2（已下线）专题 14 立体几何中线面垂直的判定问题（一题多解）
