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1 . 在平面内有三个互不相交的圆，三个圆的半径互不相等．三个圆的方程分别为
.其中圆
与圆
的两条外公切线相交于点
，圆
与圆的两条外公切线相交于点
，圆与圆的两条外公切线相交于点
，
表示直线AB的斜率，
表示直线AC的斜率，
表示直线BC的斜率.下列说法正确的是（ ）
.其中圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，圆与圆的两条外公切线相交于点，表示直线AB的斜率，表示直线AC的斜率，表示直线BC的斜率.下列说法正确的是（ ）A．存在 ，使得 |
B．对任意，使得 |
C．存在点 到三个圆的切线长相等 |
D．直线 上存在到与的切线长不相等的点 |
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解题方法
2 . 已知三棱锥
三条侧棱
，
，
两两互相垂直，且
，
，
分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段
的长度的最小值为______ ．
三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为
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3 . 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.对于凸多面体，有著名的欧拉公式：
，其中
为顶点数，
为棱数，
为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点､棱､面之间的一些数量关系.例如，每个面都是四边形的凸六面体，我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面，每个面有4条边，六个面相加共24条边；另一方面，每条棱出现在两个相邻的面中，因此每条棱恰好被计算了两次，即共有12条棱；再根据欧拉公式，
，可以得到顶点数
.
(1)已知足球是凸三十二面体，每个面均为正五边形或者正六边形，每个顶点与三条棱相邻，试确定足球的棱数；
(2)证明：个顶点的凸多面体，至多有
条棱；
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形，且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式，讨论正多面体棱数的所有可能值.
，其中为顶点数，为棱数，为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点､棱､面之间的一些数量关系.例如，每个面都是四边形的凸六面体，我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面，每个面有4条边，六个面相加共24条边；另一方面，每条棱出现在两个相邻的面中，因此每条棱恰好被计算了两次，即共有12条棱；再根据欧拉公式，，可以得到顶点数.(1)已知足球是凸三十二面体，每个面均为正五边形或者正六边形，每个顶点与三条棱相邻，试确定足球的棱数；
(2)证明：
个顶点的凸多面体，至多有条棱；(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形，且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式，讨论正多面体棱数的所有可能值.
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4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，已知，，分别是棱
，
，
的中点，点
满足
，
，下列说法正确的是（ ）
中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B．若，，，四点共面，则 |
C．若 ，点 在侧面 内，且 平面 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 ，由平面 分割该正方体所成的两个空间几何体为 和 ，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为 |
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5 . 在棱长为2的正方体
中，点E，F分别为棱
，的中点，过点
的平面
与平面
平行，点
为线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，点E，F分别为棱，的中点，过点的平面与平面平行，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若点为平面内任意一点，则 的最小值为 |
C．底面半径为 且高为 的圆柱可以在该正方体内任意转动 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-04-15更新
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932次组卷
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2卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 正四棱锥
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：
的最小值为
．
的外接球半径为R，内切球半径为r，求证：的最小值为．
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解题方法
7 . 已知函数
图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于
，点C为该部分图象与x轴的交点，
与y轴的交点为
，此时
．将绘有该图象的纸片沿x轴折成
的二面角
，如图2所示，折叠后
，则下列四个结论正确的有（ ）
图象如图1所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，过A，B作x轴的垂线，分别交x轴于，点C为该部分图象与x轴的交点，与y轴的交点为，此时．将绘有该图象的纸片沿x轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则下列四个结论正确的有（ ）
A． |
B．的图象在 上单调递增 |
C．在图2中，上存在唯一一点Q，使得 面 |
D．在图2中，若 是上两个不同的点，且满足 ，则 的最小值为 |
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2024-04-10更新
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650次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题
8 . “十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为
的正四棱柱构成，则下列说法正确的是（ ）
的正四棱柱构成，则下列说法正确的是（ ）| A．一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B．该“十字贯穿体”的表面积是 |
C．该“十字贯穿体”的体积是 |
D．一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点A出发，沿表面到达顶点B的最短路线长为 |
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2024高三·江苏·专题练习
9 . 在三棱锥中，
平面，
，
，
，
，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足
，则三棱锥
的体积最大值为__________
中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为
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10 . 如图所示，在梭长为6的正方体中，点是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角的正切值的取值范围为
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