1 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.

   

(1)求四棱锥的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 平面;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有?证明你的结论.

2 . 如图，正三棱柱中，D是的中点，．

(1)求证：直线；
(2)求点D到平面的距离；
(3)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

3 . 如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.

（1）求证平面;
（2）求二面角的余弦值;
（3）试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.

4 . 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，点在线段上.

（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）证明：存在点，使得平面，并求的值.

5 . 如图，在矩形中，，为的中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，且平面平面(如图)．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求证：；
(Ⅲ)对于线段上任意一点，是否都有成立？请证明你的结论．

6 . 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，且 ，，是棱上的一动点，为的中点.

（1）求此三棱锥的体积；
（2）求证：平面
（3）若，侧面内是否存在过点的一条直线，使得直线上任一点都有平面，若存在，给出证明，若不存在，请明理由.

7 . 阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是
如图，在三棱锥中，平面平面，
求证：
证明：因为平面平面

平面平面
，平面
所以______．
因为平面．
所以

A．底面

B．底面

C．底面

D．底面

8 . 如图，在直角梯形中，，，平面，，，的中点为．
（）求证：面．
（）求证：平面平面．
（）当为何值时，能使？请给出证明．

9 . 如图，等腰梯形中，，于点，，且．沿把折起到的位置，使．
（）求证：平面．
（）求三棱柱的体积．
（）线段上是否存在点，使得平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．