1 . 已知直线l：和圆C：．
(1)求证：直线l恒过一定点M；
(2)试求当m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最短；
(3)在（2）的前提下，直线l'是过点且与直线l平行的直线，求圆心在直线上，且与圆C相外切的动圆中半径最小的圆的标准方程．

2 . 如图，棱长为3的正四面体中，D，M分别为AB，PC的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若过点A，M的平面与CD平行，且交PB于点Q，求PQ的长，并求直线AQ与平面ABC夹角的正弦值.

3 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

4 . 如图，在三棱锥中，，，，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 已知圆过三点，，
(1)求圆的方程.
(2)判断圆与直线的位置关系并证明.

6 . 如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形的中心，平面，，分别为，的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离；
(3)若，求直线与平面所成角的余弦值．

7 . 如图，在正方体中，点E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，从正方体中截去三棱锥后，求剩下的几何体的体积．

8 . 已知矩形ABCD所在的平面，且，M､N分别为AB､PC的中点.求证：

(1)平面ADP；
(2).

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，E为侧棱的中点，侧面是正三角形，且侧面底面．

(1)求证：平面；
(2)当为何值时，使得？

10 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：