1 . 如图甲，在直角三角形中，已知，，分别是，的中点．将沿折起，使点到达点的位置，且平面⊥平面，连接，，得到如图乙所示的四棱锥，为线段上一点．

(1)证明：⊥平面；
(2)过三点的平面与线段相交于点，直线与所成角的大小为，求三棱锥的体积．

2 . 已知圆，直线．
(1)求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．

3 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，证明：平面平面．

4 . 如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且．
求证：平面EAD；
求证：平面BDEF．

6 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面.

（1）证明：；
（2）若，，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值.

7 . 如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；
（2）若，，求三棱锥的体积．

8 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.

   

9 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，

   

（1）求证：A₁C⊥CC₁；

（2）若AB=2，AC=，BC=，问AA₁为何值时，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
（1）求证：PC // 平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．