名校
1 . 如图所示，在四棱锥
中，该四棱锥的底面
是边长为6的菱形，
，
，
，
为线段
上靠近
点的三等分点.
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的值及直线
与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.
中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.
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2023-07-17更新
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700次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期开学（暑假学习效果）检测数学试题
甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期开学（暑假学习效果）检测数学试题云南省保山市文山州2022-2023学年高一下学期期末联合质量监测数学试题（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
解题方法
2 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面
平面，
是边长为4的等边三角形，
，
，
是
上一点．是的中点，证明：
平面
；
(2)若平面
平面
，求
的值．
的底面是平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，，是上一点．
是的中点，证明：平面；(2)若平面
平面，求的值．
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2023-07-12更新
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543次组卷
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3卷引用：甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为
为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ） A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点 ，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹长度为 |
D．若点是 的中点，点 是 的中点，过 作平面 平面 ，则平面 截正方体所得截面的面积为 |
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2023-06-18更新
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682次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 在平面四边形
中，
，
，
是以
为斜边的直角三角形，将沿折起，使得点
到达点的位置，若平面
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，，，是以为斜边的直角三角形，将沿折起，使得点到达点的位置，若平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-01-18更新
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879次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题
甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期末数学模拟试题（一）（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是线段
上的动点，下列命题正确的是（ ）
中，点是线段上的动点，下列命题正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角的大小为定值 |
B．二面角 的大小为定值 |
C．若是对角线 上一点，则 长度的最小值为 |
D．若 是线段 上一动点，则直线 与直线 不可能平行 |
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2022-09-01更新
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759次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（三角函数+平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】
名校
解题方法
6 . 在三棱锥中，侧棱
底面
，如图是其底面
用斜二测画法所画出的水平放置的直观图
，其中
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，侧棱底面，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-18更新
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961次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题
甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题重庆市2021-2022学年高一下学期学业质量调研数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
，则该刍甍的外接球的体积为（ ）
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-02更新
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2378次组卷
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10卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）空间几何体
8 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
，若曲线
上存在四个点
，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足
，则
的取值范围为（ ）
中，已知圆，若曲线上存在四个点，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-10更新
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1607次组卷
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11卷引用：甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（理）试题
甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（理）试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省白山市2022届高三模拟数学（理）试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（难点）（已下线）重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-2（已下线）考向33 一类与圆有关的最值与范围问题（七大经典题型）新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （2）
名校
解题方法
9 . 在棱长为
的正方体中，
分别为
的中点，
为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①在上运动时，存在某个位置，使得
与
所成角为
；
②在上运动时，与
所成角的最大正弦值为
；
③在
上运动且
时，过
三点的平面截正方体所得多边形的周长为
；
④在上运动时（不与
重合），若点
在同一球面上，则该球表面积最大值为
.
的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是①
在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；②
在上运动时，与所成角的最大正弦值为；③
在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；④
在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为.
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2022-04-08更新
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1544次组卷
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6卷引用：甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题
甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）点线面之间的位置关系
名校
10 . 在三棱锥中，
，则该三棱锥外接球的表面积为__________ .
中，，则该三棱锥外接球的表面积为
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2022-03-05更新
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1009次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2021-2022学年高一优录班下学期2月联考数学试题（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
