1 . 已知是空间四边形,如图所示(,,,分别是、、、上的点).(1)若直线与直线相交于点,证明,,三点共线;
(2)若,为,的中点,,,,求异面直线与所成的角.
(2)若,为,的中点,,,,求异面直线与所成的角.
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2023-01-12更新
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455次组卷
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4卷引用:上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题8.16 空间角大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题02直线与直线的位置关系(6个知识点4种考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 如图,斜三棱柱中,,为的中点,为的中点,平面⊥平面.(1)求证:直线平面;
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
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2022-11-29更新
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3371次组卷
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6卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云.中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”
如图,在鳖臑ABCD中,侧棱底面BCD;
(1)若,,,,求证:;
(2)若,,,试求异面直线AC与BD所成角的余弦.
(3)若,,点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
如图,在鳖臑ABCD中,侧棱底面BCD;
(1)若,,,,求证:;
(2)若,,,试求异面直线AC与BD所成角的余弦.
(3)若,,点P在棱AC上运动.试求面积的最小值.
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2022高一·全国·专题练习
4 . 已知直线l,m,a,b,l⊥a,l⊥b,m⊥a,m⊥b,且a,b是异面直线,求证:l∥m.
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名校
5 . 已知边长为6的菱形,,把沿着翻折至的位置,构成三棱锥,且,,.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图1所示,在中,点E,F在线段上,点在线段上,,,,.将△ACE,△BDF分别沿CE,DF折起至点A,B重合为点,形成如图2所示的几何体,在几何体中作答下面的问题.(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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2023-01-15更新
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675次组卷
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6卷引用:山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 点到平面的距离(三)【培优版】(已下线)8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
7 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球),阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,在他的著作《论圆和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比.若已知该比值为的圆锥,其母线长为,底面半径为,轴截面如图所示,则( )
A.若,则 |
B.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
C.用过顶点的平面去截圆锥,则所得的截面图形可以为直角三角形 |
D.若一只小蚂蚁从点出发,沿着圆锥的侧面爬行一周到达点,则爬行最短距离为 |
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2023-06-13更新
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381次组卷
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3卷引用:山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山东省滨州市部分校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题(二)【基础版】
名校
解题方法
8 . 如图(1),在正方形ABCD中,M、N、E分别为AB、AD、BC的中点,点P在对角线AC上,且.将、、分别沿MN、MC、NC折起,使A、B、D三点重合(记为F),得四面体MNCF(如图(2)).
(1)若正方形ABCD的边长为12,求图(2)所示四面体MNCF的体积;
(2)在图(2)中,求证:平面FMN.
(1)若正方形ABCD的边长为12,求图(2)所示四面体MNCF的体积;
(2)在图(2)中,求证:平面FMN.
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名校
9 . 已知:直四棱柱所有棱长均为2,.在该棱柱内放置一个球,设球的体积为,直四棱柱去掉球剩余部分的体积为.
(1)求三棱锥的的表面积;
(2)求的最大值.(只要求写出必要的计算过程,不要求证明)
(1)求三棱锥的的表面积;
(2)求的最大值.(只要求写出必要的计算过程,不要求证明)
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2022-05-19更新
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896次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一6月考试数学试题(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期中模拟试卷(第6章-第8章8.3)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知点和直线,则点到直线的距离证明可用公式计算.
例如:求点到直线的距离.
解:直线,其中,.
点到直线的距离为:.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点到直线的距离;
(2)已知⊙的圆心坐标为,半径为,判断⊙与直线的位置关系,并说明理由:
(3)已知直线与平行,求这两条直线之间的距离.
例如:求点到直线的距离.
解:直线,其中,.
点到直线的距离为:.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点到直线的距离;
(2)已知⊙的圆心坐标为,半径为,判断⊙与直线的位置关系,并说明理由:
(3)已知直线与平行,求这两条直线之间的距离.
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