1 . 正的边长为2，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角（如图（2））.在图（2）中：

（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论；
（3）求二面角的余弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在底面为矩形的四棱锥P－ABCD中，底面ABCD．
   
(1)证明：平面平面PBC．
(2)若AB＝3，AD＝5，E为侧棱PB上一点，且BE＝2PE，若CE与底面ABCD所成的角大于60°，求PA的取值范围．

5 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

6 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面平面，，且，分别是的中点．
   
(1)证明：∥平面．
(2)证明：平面．

7 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

8 . 在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，E，F分别是，的中点．求证：平面.

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，点D，E在线段上，且，，点F在线段上，且．证明：平面．

10 . 如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，．

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)求点C到平面PBD的距离．