1 . 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，.

   
(1)若M为中点，求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的大小；
(3)设平面平面，试判断l与平面能否垂直？并证明你的结论.

2 . 如图示，正方形与正三角形所在平面互相垂直，是的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点N，使面面？并证明你的结论.

3 . 如图，在直三棱柱：中，，，是的中点，在上，为中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使平面？并证明你的结论.①为的中点；②；③.

4 . 在四棱柱中，侧面底面，且侧面为矩形，底面为菱形，O为与交点，已知．

(1)求证：平面；
(2)在图上作出平面与平面的交线，并证明．
(3)设点M在内（含边界），且，说明满足条件的点M的轨迹，并求的最小值．

5 . 已知三棱锥中，侧棱和底面边长均为6，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.

(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设直线EH与FG相交于一点P，证明：点P一定在直线BD上；
(3)求三棱锥的体积.

6 . 已知正四棱柱中，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）在线段上是否存在点P，当时，平面面？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由．

7 . 在三棱锥中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．

（Ⅰ）求证：平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

9 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，且

(1)求证：平面平面
(2)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使平面，若存在，求点E到平面的距离．