1 . 如图，在正四棱柱ABCD­-A₁B₁C₁D₁中，E为AD的中点，F为B₁C₁的中点．
(1)求证：A₁F∥平面ECC₁；
(2)在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC₁？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面．四边形为正方形，且点为的中点，点为的中点．

(1)求证：⊥平面；
(2)求证：∥平面；
(3)若，点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面⊥平面？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

3 . 如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点.

（1）若，求证：无论点P在DD₁上如何移动，总有BP⊥MN；

（2）棱DD₁上是否存在这样的点P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？证明你的结论.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点,使得平面?（请说明理由）

5 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点，.
(1)若平行于AB的直线l与圆M相交于C，N两点，且，求直线l的方程；
(2)设直线与圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF的两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.

7 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，其中为底面的中心.

(1)证明：平面平面.
(2)若，求四棱锥体积的最大值.

8 . 圆，直线.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.

9 . 如图，已知AB是半圆O的直径，C为上一动点，平面ABC，D为弦AC的中点．
   
(1)证明：平面PAC．
(2)若，三棱锥的体积为，指出C的位置，并说明理由．

10 . 设直线l的方程为
(1)求证：不论a为何值，直线必过定点M；
(2)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
(3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值．