1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：

   

(1)平面ANC；
(2)M是PC中点.

2 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，且为的中点.

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在正方体中，为棱上的点.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.

5 . 已知正方体，点E为中点，直线交平面于点F．求证：点F为中点．

6 . 如图平面，是矩形，，，点是的中点，点是边上的任意一点.

(1)当是的中点时，线段上是否存在点，使得平面平面，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由；
(2)证明：.

7 . 如图所示，在多面体中，四边形，，均为边长为的正方形，为的中点，过的平面交于点．

(1)证明：．
(2)求平面与平面成角的余弦值．
(3)直接写出三棱锥的体积．

8 . 在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，，点M，N分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

9 . 在如图所示的几何体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且DFAE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点，
       
(1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.

10 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证：//平面；
(2)若侧面是正方形，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.