1 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱AA₁，AB的中点．

(1)求证：四边形EFCD₁是梯形；
(2)证明：直线D₁E，DA，CF共点．

2 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，．

(1)求证：平面；
(2)已知为棱上的点，证明：．

3 . 如图，在三棱锥 中，，，，点 ，（ 与 ， 不重合）分别在棱 ， 上，且 ．

(1)作过的平面平面，并证明；
(2)求证：．

4 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

5 . 如图：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁棱长为2，E，F分别为DD₁，BB₁的中点.

(1)求证：CF//平面A₁EC₁；
(2)过点D作正方体截面使其与平面A₁EC₁平行，请给以证明并求出该截面的面积.

6 . 在四棱柱中，侧面底面，且侧面为矩形，底面为菱形，O为与交点，已知．

(1)求证：平面；
(2)在图上作出平面与平面的交线，并证明．
(3)设点M在内（含边界），且，说明满足条件的点M的轨迹，并求的最小值．

7 . 已知正方体中，P､Q分别为对角线BD､上的点，且.

(1)作出平面PQC和平面的交线（保留作图痕迹），并求证：平面；
(2)若R是AB上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明.

8 . 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上.

(1)证明：；
(2)若AB的中点为N，求证：平面APD.

9 . 如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，，平面ABC．

(1)证明：；
(2)若M为BD的中点，求证：平面DAC；
(3)求三棱锥B-DCO的体积．

10 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，AC与BD相交于点O，E为PD中点．

(1)求证：平面ABCD；
(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)