名校
解题方法
1 . 如图，四棱柱
的底面
是菱形，
平面，
，
，
，点
为
的中点，点
为
上靠近
的三分点.
平面
；
(2)求二面角
的正切值.（先找角再证明最后计算）
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点，点为上靠近的三分点.
平面；(2)求二面角
的正切值.（先找角再证明最后计算）
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，，，
，
平面
，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且
．
；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：
平面；
(3)若H为PC的中点，PA与平面
所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥
体积为
，另一部分体积为
，求
.
中，底面为菱形，，，，平面，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．
；(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：
平面；(3)若H为PC的中点，PA与平面
所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
，
为棱
的中点，
平面.
平面
(2)求证：平面
平面
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面
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4 . 在直角梯形
中，
，∥
，
，
，点
为线段
上的一点.将
沿
翻折到
的位置，使得
.
(1)求证：∥平面
；
(2)若二面角
为
，判断所在的位置；
(3)在
上是否存在一点
，使
.若存在，指出位置并证明，若不存在，说明理由.
中，，∥，，，点为线段上的一点.将沿翻折到的位置，使得.(1)求证：
∥平面；(2)若二面角
为，判断所在的位置；(3)在
上是否存在一点，使.若存在，指出位置并证明，若不存在，说明理由.
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5 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，
，
，
，
为等边三角形，为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)当=
时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面
的距离.
中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点. (1)证明：
平面；(2)当
=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.
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2023-05-23更新
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966次组卷
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3卷引用：山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面
平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.
；(2)在线段CD上是否存在一点
，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.
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2023-04-13更新
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3136次组卷
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9卷引用：河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）11.3.3平面与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．
(1)求证：QN
平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
(1)求证：QN
平面PAD；(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
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2023-04-20更新
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4177次组卷
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10卷引用：广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题
广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，为
的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面.
中，底面为正方形，底面，为的中点.
平面；(2)求证：平面
平面.
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2023-08-10更新
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877次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，
，
为的中点．
(1)求证：
；
(2)若为边的中点，能否在棱
上找到一点，使
？请证明你的结论．
中，底面是菱形，，，为的中点．(1)求证：
；(2)若
为边的中点，能否在棱上找到一点，使？请证明你的结论．
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2023-03-27更新
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816次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考文科数学试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
10 . 在四棱锥中，底面，且
，四边形是直角梯形，且，
，
，
，为中点，在线段上，且
.
(1)求证：
平面
(用两种方法证明）；
(2)求平面
与平面
所成的锐角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. (1)求证：
平面(用两种方法证明）；(2)求平面
与平面所成的锐角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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