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1 . 已知正方体
的棱长为2，点P是
的中点，点M是正方体内（含表面）的动点，且满足
，下列选项正确的是（ ）
的棱长为2，点P是的中点，点M是正方体内（含表面）的动点，且满足，下列选项正确的是（ ）
A．动点M在侧面 内轨迹的长度是 |
B．三角形 在正方体内运动形成几何体的体积是2 |
C．直线 与 所成的角为 ，则 的最小值是 |
D．存在某个位置M，使得直线 与平面所成的角为 |
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2 . 如图在三棱台
中，四边形
是等腰梯形，平面
平面
，
，
．的体积；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，四边形是等腰梯形，平面平面，，．
的体积；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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3 . 在空间几何中下列说法正确的是（ ）
| A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 |
| B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 |
| C．过一点有且只有一个平面与已知直线平行 |
| D．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 |
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解题方法
4 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史．相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成．如图（1）就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼
和
所组成的风筝．其中
，
，
，
，
．现将此风筝的两个尾翼分别沿
折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结
，得到如图（2）所示的四棱锥
．
平面
；
(2)若E为棱
上一点，记
①若
求直线
与平面所成角的正切值；
②是否存在点E使得直线与直线
所成角为
，若存在请求出
的值，若不存在请说明理由．
和所组成的风筝．其中，，，，．现将此风筝的两个尾翼分别沿折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结，得到如图（2）所示的四棱锥．
平面；(2)若E为棱
上一点，记①若
求直线与平面所成角的正切值；②是否存在点E使得直线
与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
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解题方法
5 . 已知
、
为异面直线，
平面，
平面
，若直线
满足
，
，
，
，则（ ）
、为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则（ ）A． ， | B． ， |
C． 直线 ， | D．直线， |
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解题方法
6 . 正方体中，
，
分别是
，
的中点.与所成角；
(2)求证：
平面
中，，分别是，的中点.
与所成角；(2)求证：
平面
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7 . 如图，正方体的棱长为1，
，
分别为
，的中点.
平面.
(2)求异面直线
与所成角的大小.
(3)求直线
与平面
所成角的正切值.
的棱长为1，，分别为，的中点.
平面.(2)求异面直线
与所成角的大小.(3)求直线
与平面所成角的正切值.
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8 . 正方体的平面展开图如图所示，
，
，，
为四条对角线，则在正方体中，这四条对角线所在直线互相垂直的有（ ）
，，，为四条对角线，则在正方体中，这四条对角线所在直线互相垂直的有（ ）
| A．1对 | B．2对 | C．3对 | D．4对 |
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解题方法
9 . 已知在三棱锥
中，
，点
为三棱锥外接球上一点，则三棱锥
的体积最大为______ ．
中，，点为三棱锥外接球上一点，则三棱锥的体积最大为
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10 . 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”
的所有顶点都在球
的球面上，且
．若球的表面积为
，则这个三棱柱的表面积是（ ）
的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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