22-23高一下·辽宁·阶段练习
名校
解题方法
1 . 如图，棱长为
的正方体
，点
分别在棱
上，过点
的截面将正方体分割成两部分．的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；
(2)若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分．
的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；(2)若点
分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.
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2023-06-21更新
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465次组卷
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4卷引用：8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】（已下线）11.1空间几何体-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题
21-22高一下·山东青岛·期中
名校
解题方法
2 . 如图所示，正方体的棱长为a．
(1)过正方体的顶点A，B，
截下一个三棱锥
，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；
(3)设正方体外接球的球心为O，求三棱锥
的体积．
的棱长为a．(1)过正方体
的顶点A，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过
，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；(3)设正方体
外接球的球心为O，求三棱锥的体积．
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23-24高一下·福建泉州·期中
名校
解题方法
3 . 如图，正方体中，M，N，E，F分别是
，
，
，
的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由
．
中，M，N，E，F分别是，，，的中点．
(2)求证：平面
平面EFDB；(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线
需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．
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2022·河北石家庄·二模
名校
解题方法
4 . 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-08更新
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1471次组卷
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8卷引用：理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）
（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）河北省石家庄市2022届高三二模数学试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题河北省河北容城中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题四川省2023届高考专家联测卷（三）理科数学试题甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学（理）试题
2023·广西河池·模拟预测
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解题方法
5 . 已知四棱锥
中，底面
为直角梯形，
平面，
，
，
，
，
为
中点，过
，
，的平面截四棱锥所得的截面为
．
(1)若与棱
交于点
，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明
．
(2)求多面体
的体积．
中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．(1)若
与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．(2)求多面体
的体积．
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2023-05-03更新
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1089次组卷
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4卷引用：高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）
（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学（文）试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
21-22高一·全国·课后作业
6 . 已知直三棱柱
，的底面是等腰直角三角形，且
，侧棱
．在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图．（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）
，的底面是等腰直角三角形，且，侧棱．在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图．（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）
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2022-08-16更新
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603次组卷
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11卷引用：基本立体图形的直观图
（已下线）基本立体图形的直观图（已下线）8.2 立体图形的直观图（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.3 立体图形的直观图（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点04立体图形的直观图-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.2 立体图形的直观图-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 立体图形的直观图-《知识解读·题型专练》（已下线）8.2立体图形的直观图（分层作业）-【上好课】（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）6.2直观图-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.1 基本立体图形 13.1.3 直观图的斜二测画法（已下线）11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
19-20高一下·海南海口·期中
名校
解题方法
7 . 已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，且，侧棱.
（1）在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）；
（2）求该三棱柱的表面积.
的底面是等腰直角三角形，且，侧棱.（1）在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）；
（2）求该三棱柱
的表面积.
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20-21高一下·广东惠州·期末
名校
解题方法
8 . 如图，一块边长为
的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．
（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；
（不需要写步骤及作图过程）
（2）求该正四棱锥形容器的体积．
的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；
（不需要写步骤及作图过程）
（2）求该正四棱锥形容器的体积．
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2021-08-05更新
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471次组卷
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4卷引用：第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省深圳市高级中学高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 讲
23-24高二上·上海长宁·期末
9 . 如图，平行四边形中，
，将
沿
翻折，得到四面体
．
(1)若
，作出二面角
的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若
，求点到平面
的距离．
中，，将沿翻折，得到四面体．(1)若
，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；(2)若
，求点到平面的距离．
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2024-01-11更新
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373次组卷
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3卷引用：第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
22-23高一下·山东潍坊·期中
10 . 小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”.小明是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中水滴的轴截面（如图），该水滴轴截面由线段AB，AC和优弧BC围成，设优弧BC所在圆的圆心为O，半径为R，其中
，AB，AC与圆弧相切，已知水滴轴截面的水平宽度与竖直高度之比为
，则（ ）
，AB，AC与圆弧相切，已知水滴轴截面的水平宽度与竖直高度之比为，则（ ） A．优弧BC的长度 | B． |
C． | D．“水滴”的轴截面的面积为 |
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