1 . 波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有，，则当的面积最大时，AC边上的高为_______________.

2 . 已知四棱锥中的外接球的体积为，，平面，四边形为矩形，点在球的表面上运动，则四棱锥体积的最大值为________

3 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为.假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军可以选择最短路程为_____________.

4 . 若点，在圆：上运动，且，点是圆：上一点，则的取值范围为______.

5 . 直线与直线的交点为，则________.

6 . 已知线段平面，点线段，满足.将点绕折起到点的位置，使直线与平面所成的角最大，则__________．

7 . 已知直线与圆相交，则的取值范围是_______．

8 . 已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD体积的最大值为_______．

9 . 在四棱锥中，是等边三角形，底面是矩形，平面平面，若，则四棱锥的外接球的表面积是_____．

10 . 已知圆经过点，，与直线相切，则圆的标准方程为__________．