解题方法
1 . 如图，是南京博物馆展示的一件名为“陶三棱锥”的文物，该文物的出土，为研究吴越文化提供了重要价值，博物馆准备为该文物制作一个透明的球形玻璃外罩进行保护供游客观赏研究，经测量该文物的所有棱长都为
分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为____________ 分米．
分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为
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名校
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2 . 已知长轴与短轴长分别为2a与2b的椭圆围成区域的而积为
，现要切割加工一个底面半径为
、高为
的圆柱形零件(如图所示)，截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为
，然后在切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为_____________ .
，现要切割加工一个底面半径为、高为的圆柱形零件(如图所示)，截面经过圆柱的一个底面中心，并且与底面所成角为，然后在切割后得到的两个部件表面都刷上油漆，则所刷油漆的面积为
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名校
解题方法
3 . 已知一个圆锥的底面半径为4，用一个平行于该圆锥底面的平面截圆锥，若截得的小圆锥的底面半径为2，则截得的小圆锥的侧面积与截得的圆台的侧面积之比为________ .
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名校
4 . 将棱长为4的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为___________ ．
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5 . 过点
且斜率为
的直线
与圆
交于
两点，已知
，试写出一个符合上述条件的圆
的标准方程__________ .
且斜率为的直线与圆交于两点，已知，试写出一个符合上述条件的圆的标准方程
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名校
6 . 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为
，底面圆心为
，点
是线段
上的一点，
是底面内接正三角形，且
平面
，则
__________ ；三棱锥
的外接球的表面积是__________ .
，底面圆心为，点是线段上的一点，是底面内接正三角形，且平面，则的外接球的表面积是
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解题方法
7 . 已知一个圆台的上､下底面半径分别为1和3，高为.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为__________ .（球的厚度可忽略不计）
.若圆台内有一个球，则该球体积的最大值为
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2024-03-03更新
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547次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷（一）
名校
8 . 如图，表面积为
的球面上有四点
，
，
，，是等边三角形，球心到平面
的距离为3，若平面
平面，则三棱锥
体积的最大值为______ ．
的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为
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9 . 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，其表面积为
，则圆台的体积为___________ .
，则圆台的体积为
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10 . 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________ ．
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2023-11-24更新
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568次组卷
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7卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
