1 . 如图所示，在梭长为6的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为________.

2 . 已知实数满足：，则的最大值是_______．

4 . 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为______.

5 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动. 勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a.
① 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
   
② 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
③ 勒洛四面体中过三点的截面面积为
④ 勒洛四面体的体积
上述命题中正确的是__________

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，，.记，给出下列四个结论：
   
①对于任意点H，都不存在点P，使得平面平面；
②的最小值为3；
③当取最小时，过点A，H，P作三棱柱的截面，则截面面积为；
④满足的点P有无数个.
其中所有正确结论的序号是____________.

7 . 如图，已知菱形中，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和为的中点，则在翻折过程中，与的夹角为__________，点的轨迹的长度为__________．

8 . 半径为5的球面上有四点S、A、B、C，是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥S－ABC体积的最大值为______.

9 . 已知异面直线所成角为，直线与均垂直，且垂足分别是点.若动点，则线段中点的轨迹围成的区域的面积是__________;

10 . 已知实数，则的取值范围是______.