1 . 已知圆，直线，圆上恰好有两个点到直线的距离等于1．则符合条件的实数可以为______．（只需写出一个满足条件的实数即可）

2 . 一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为1，下底面半径为6，母线与底面所成的角为.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的棱长的最大值是______.

3 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为．设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是________.
   

4 . 是圆上的动点，点，则线段的中点的轨迹方程是____________.

5 . 在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为____________.

6 . 如图所示的三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为______.

7 . 已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱维的体积为，则线段长度的最大值为________．

8 . 梯形中，，，，，分别以、、为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为___________

9 . 已知点A，B，C在半径为的球面上，满足，，若S是球面上任意一点，当三棱锥体积的最大值时，与平面所成角的正弦值为________.

10 . 已知侧棱长为的正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，当该棱锥体积最大时，底面的边长为______，此时球的表面积为______.