1 . 若体积为12的长方体的每个顶点都在球
的球面上，且此长方体的高为2，则球的表面积的最小值为___________ .
的球面上，且此长方体的高为2，则球的表面积的最小值为
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解题方法
2 . 如图，四边形
中，
，且
，将其沿
折叠成四面体，使得二面角
的大小为
，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积是_________ .
中，，且，将其沿折叠成四面体，使得二面角的大小为，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积是
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名校
3 . 正三棱台
，
，D､E､F为棱
､
､
中点，平面ABD､平面BCE､平面ACF交于点O，则
___________ .（注：V代表几何体体积）
，，D､E､F为棱､､中点，平面ABD､平面BCE､平面ACF交于点O，则
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2022-07-13更新
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1161次组卷
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6卷引用：辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】
名校
解题方法
4 . 如图，四边形为平行四边形，
，现将
沿直线
翻折，得到三棱锥
，若
，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_____ ．
为平行四边形，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为
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2022-06-25更新
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1944次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市九校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
解题方法
5 . 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若
，则此球的表面积为_________ ．
的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积为
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体
，中，点E为CD的中点，则过点C且与
垂直的平面
被正方体截得的截面周长为_________ ．
，中，点E为CD的中点，则过点C且与垂直的平面被正方体截得的截面周长为
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2022-05-31更新
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634次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（三）理科数学试题
四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（三）理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试（三）文科数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点1 空间几何体截面问题（一）【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】
名校
7 . 直线
与
夹角的余弦值是___________ .
与夹角的余弦值是
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2022-05-07更新
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494次组卷
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4卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.3两条直线的平行与垂直（1）上海市第三女子中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题03 两条直线的平行与垂直9种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 若圆A：(x－1)2＋(y－4)2＝a上至少存在一点P落在不等式组
表示的平面区域内，则实数a的取值范围是____ ．
表示的平面区域内，则实数a的取值范围是
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2022-06-20更新
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169次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
21-22高二上·辽宁盘锦·期中
名校
解题方法
9 . 已知直线
，
，则“
”是“
”的______ 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
，，则“”是“”的
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2022-02-15更新
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634次组卷
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3卷引用：突破2.1 直线的倾斜角与斜率（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）突破2.1 直线的倾斜角与斜率（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省滁州九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
10 . 已知平面向量
满足：
，则
的最小值为____________ .
满足： ，则的最小值为
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2022-01-12更新
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346次组卷
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6卷引用：浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期1月测试数学试题
浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期1月测试数学试题（已下线）专题16 直线与圆小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）解密13 直线与圆（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）解密07 平面向量（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）浙江省湖州市安吉县天略外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期选考模拟最后一测数学试题
