名校
1 . 已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上， 
，
，E，F分别是
，
的中点，
，则球O的体积为（ ）
的四个顶点在球O的球面上， ，，E，F分别是，的中点，，则球O的体积为（ ）A．8 | B． | C． | D． |
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2023-12-10更新
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522次组卷
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3卷引用：陕西省安康市白河高级中学2021-2022学年高二(非实验班)上学期期末理科数学试题
名校
2 . 正方形
中，
、
分别是、
的中点，
为
的中点，将正方形沿
折成
的二面角，则异面直线与
所成角的正切值为（ ）
中，、分别是、的中点，为的中点，将正方形沿折成的二面角，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知圆
和圆
的半径分别为方程
的两根，两圆的圆心距是
， 则两圆的位置关系是（ ）
和圆的半径分别为方程的两根，两圆的圆心距是， 则两圆的位置关系是（ ）| A．内含 | B．外离 | C．内切 | D．相交 |
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2022-11-28更新
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329次组卷
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3卷引用：四川省南充市白塔中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
4 . 若体积为12的长方体的每个顶点都在球
的球面上，且此长方体的高为2，则球的表面积的最小值为___________ .
的球面上，且此长方体的高为2，则球的表面积的最小值为
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解题方法
5 . 如图，四边形中，
，且
，将其沿
折叠成四面体，使得二面角
的大小为
，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积是_________ .
中，，且，将其沿折叠成四面体，使得二面角的大小为，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积是
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6 . 如图，在直四棱柱
中，底面是边长为
的菱形，
，
，
，
分别是线段
，
上的动点，且
.
(1)若二面角
为
，求
的长；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，底面是边长为的菱形，，，，分别是线段，上的动点，且.(1)若二面角
为，求的长；(2)当三棱锥
的体积为时，求与平面所成角的正弦值的取值范围.
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解题方法
7 . 过点
作直线
分别交
轴、
轴的正半轴于
，
两点，为坐标原点．当
取最小值时，求直线的方程．
作直线分别交轴、轴的正半轴于，两点，为坐标原点．当取最小值时，求直线的方程．
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2022-08-31更新
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123次组卷
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2卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 2.2.2 直线的两点式方程
8 . 正方体的棱长为2，S是正方体内部及表面上的点构成的集合，设集合
，则
表示的区域的面积为（ ）
的棱长为2，S是正方体内部及表面上的点构成的集合，设集合，则表示的区域的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 如图，四边形中，
，
，
，
，，分别在
，
上，
，现将四边形沿折起，使
．
(1)若
，在折叠后的线段上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
(2)求三棱锥
的体积的最大值，并求出此时点到平面
的距离.
中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使．(1)若
，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(2)求三棱锥
的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.
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10 . 已知正四面体
是棱
上的动点，是在平面
上的投影，下列说法正确的是（ ）
是棱上的动点，是在平面上的投影，下列说法正确的是（ ）A．当 时，  平面 |
B．当时，异面直线与PA所成角是 |
C．当 时，DE的长度最小 |
D．当时，直线与 所成角正弦值是 |
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