解题方法
1 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如下图，羡除
中，底面
是正方形，
平面，
和
均为等边三角形，且
，则该几何体外接球的体积为________ ．
中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且，则该几何体外接球的体积为
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2 . 如图所示，直角三角形
所在平面垂直于平面
，一条直角边
在平面内，另一条直角边
长为
且
，若平面上存在点
，使得
的面积为，则线段
长度的最小值为______ ．
所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为
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3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：若动点M与两个定点A，B的距离之比为常数
（
，
），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知
，M是平面内一动点，且
，则点M的轨迹方程为________ .若点Р在圆
上，则
的最小值是__________ .
（，），则点M的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，M是平面内一动点，且，则点M的轨迹方程为上，则的最小值是
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4 . 用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台．根据祖暅原理（“幂势既同，则积不容异”），推导出球台的体积
，其中
分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，
是两个平行平面之间的距离．已知圆台
的上、下底面的圆周都在球
的球面上，圆台的母线与底面所成的角为
，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大
，则球O的表面积
与圆台的侧面积
的比值
的取值范围为__________ ．
，其中分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，是两个平行平面之间的距离．已知圆台的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大，则球O的表面积与圆台的侧面积的比值的取值范围为
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5 . 如图，在梯形中，
，将
沿直线翻折至
的位置，
，当三棱锥
的体积最大时，过点
的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是_______________ .
中，，将沿直线翻折至的位置，，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是
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6 . 在平面直角坐标系
中，圆
经过点
和点
，与
轴正半轴相交于点
．若在第一象限内的圆弧
上存在点，使
，则圆的标准方程为________ ．
中，圆经过点和点，与轴正半轴相交于点．若在第一象限内的圆弧上存在点，使，则圆的标准方程为
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7 . 在矩形中，
为
的中点，将
沿
折起，把折成
，使平面
平面
，则三棱锥
的外接球表面积为__________ .
中，为的中点，将沿折起，把折成，使平面平面，则三棱锥的外接球表面积为
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8 . 在正四棱台
中，
，
，且该正四棱台的每个顶点均在表面积为
的球上，则平面
截球所得截面的面积为______ .
中，，，且该正四棱台的每个顶点均在表面积为的球上，则平面截球所得截面的面积为
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9 . 将
个棱长为1的正方体如图放置，其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为，过的直线
与平面垂直，以为顶点，为对称轴的抛物线
可以被完全放入立体图形中.若
，则
的最小值为__________ ；若有解，则
的最大值为__________ .
个棱长为1的正方体如图放置，其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为，过的直线与平面垂直，以为顶点，为对称轴的抛物线可以被完全放入立体图形中.若，则的最小值为有解，则的最大值为
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10 . 在长方体中，
，平面
平面
，则截四面体
所得截面面积的最大值为________ ．
中，，平面平面，则截四面体所得截面面积的最大值为
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7日内更新
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428次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
