1 . 如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________.（参考数据：）

2 . 在三棱锥中，二面角的大小为，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为____________．

3 . 已知正四棱台的内切球半径 ，则异面直线 与所成角的余弦值为_______

4 . 在长方体中，，平面平面，则截四面体所得截面面积的最大值为________．

5 . 已知正三棱锥的底面边长为6，体积为，动点在棱锥侧面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长度为__________.

6 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为________.

7 . 在四面体中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为__________.

8 . 已知圆，圆的半径为，过直线上的动点作圆的切线，切线长始终相等，则圆的标准方程为______．

9 . 如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为__________若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为__________．
   

10 . 已知正四面体的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为__________.