名校
1 . 如图，将正四棱柱
斜立在平面
上，顶点
在平面内，
平面
，点
在平面内，且
.若将该正四棱柱绕
旋转，
的最大值为__________ .
斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为
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2024-03-21更新
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414次组卷
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5卷引用：广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图所示，在梭长为6的正方体中，点是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角的正切值的取值范围为
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解题方法
3 . “曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设
，
，则
，
两点间的曼哈顿距离
已知
，点
在圆
上运动，若点满足
，则
的最大值为_________ ．
，，则，两点间的曼哈顿距离已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为
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名校
解题方法
4 . 已知正四面体
的边长为
是空间一点，若
，则
的最小值为__________ .
的边长为是空间一点，若，则的最小值为
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名校
5 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
向圆
引切线，切线长为
．设点P到直线
的距离为
，则
的最小值为_____ ．
向圆引切线，切线长为．设点P到直线的距离为，则的最小值为
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名校
6 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱
上靠近点的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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410次组卷
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3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
解题方法
7 . 三棱锥中，
是边长为
的正三角形，顶点在底面
上的射影是的中心，且
．三棱锥的内切球为球
，外接球为球
，若球的半径为
，球的半径为
，则
______ ；若
为球上任意一点，为球上任意一点，则线段
的最小值为______
中，是边长为的正三角形，顶点在底面上的射影是的中心，且．三棱锥的内切球为球，外接球为球，若球的半径为，球的半径为，则为球上任意一点，为球上任意一点，则线段的最小值为
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8 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______ 
.
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为.
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2024-01-22更新
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987次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
9 . 已知
，直线
为
上的动点.过点作
的切线
，切点分别为
，当
最小时，点的坐标为__________ ，直线的方程为__________ .
，直线为上的动点.过点作的切线，切点分别为，当最小时，点的坐标为的方程为
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2024-01-17更新
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246次组卷
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4卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
10 . 如图，正方体
的棱长为
，点是平面
内的动点， ，分别为
的中点，若直线
与直线所成的角为
，且
，则动点的轨迹所围成的图形的面积为______ ．
的棱长为，点是平面内的动点， ，分别为的中点，若直线与直线所成的角为，且，则动点的轨迹所围成的图形的面积为
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