名校
1 . 如图所示，在梭长为6的正方体
中，点
是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角的正切值的取值范围为
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2 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______ 
.
的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为.
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2024-01-22更新
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1078次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2024届高三上学期期末质量检测数学试题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
3 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，则三棱锥外接球表面积的最小值为______ .
中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2023-11-18更新
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1042次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题（压轴小题）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
22-23高二下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
4 . 已知异面直线
所成角为
，直线
与均垂直，且垂足分别是点
.若动点
，则线段
中点
的轨迹围成的区域的面积是__________ ;
所成角为，直线与均垂直，且垂足分别是点.若动点，则线段中点的轨迹围成的区域的面积是
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名校
5 . 在三棱锥P-ABC中，
，点M，N分别是PB，BC的中点，且
，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________ ．
，点M，N分别是PB，BC的中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是
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2023-02-10更新
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1282次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
6 . 三棱锥
中，
，底面
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，且
，若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为___________ .
中，，底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为
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2022-08-31更新
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1506次组卷
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7卷引用：湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题
湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题福建省泉州市晋江市养正中学2023届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点3 点到平面的距离（二）【培优版】
名校
7 . 设点
是
：
上的动点，点
是直线
：
上的动点，记
，则
的最小值是______ ．
是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是
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2022-07-12更新
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2246次组卷
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4卷引用：2022届“云教金榜”N+1联考高三下学期5月冲刺测试文科数学试题
2022届“云教金榜”N+1联考高三下学期5月冲刺测试文科数学试题（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-1上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
8 . 如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆
相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：
①弦AC长度的最小值为
；
②线段BO长度的最大值为
；
③点M的轨迹是一个圆；
④四边形ABCD面积的取值范围为
．______ ．
相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：①弦AC长度的最小值为
；②线段BO长度的最大值为
；③点M的轨迹是一个圆；
④四边形ABCD面积的取值范围为
．
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2022-05-11更新
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3522次组卷
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11卷引用：四川省成都市2022届高三第三次诊断考试文科数学试题
四川省成都市2022届高三第三次诊断考试文科数学试题四川省成都市2022届高三第三次诊断考试理科数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）考向33 一类与圆有关的最值与范围问题（七大经典题型）（已下线）专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题2 圆幂定理与根轴 微点3 圆幂定理与根轴综合训练（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第4题 直线与圆相切的最值问题（压轴小题）
名校
解题方法
9 . 三棱锥中，
为边长为3的等边三角形，
，
，且面
面，则三棱锥的外接球的体积为___________ .
中，为边长为3的等边三角形，，，且面面，则三棱锥的外接球的体积为
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2021-09-01更新
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1726次组卷
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5卷引用：安徽省六校教育研究会2021-2022学年高三上学期第一次素质测试文科数学试题
安徽省六校教育研究会2021-2022学年高三上学期第一次素质测试文科数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高三上学期开学考试文科数学试题（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题14 空间几何体-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
