1 . 早在公元5世纪,我国数学家祖暅在求球体积时,就创造性地提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.
(2)如图二,由抛物线跟线段围成一个几何形,将该几何形绕轴旋转得到一个抛物线旋转体,请运用祖暅原理求该旋转体的体积.
(3)将两个底面半径为1,高为3圆柱体按如图三所示正交拼接在一起,构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积,等价于求两个圆柱公共部分几何体的体积,请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.
(1)如图一所示,在一个半径为的半球体中,挖去一个半径为的球体,求剩余部分的体积.
(2)如图二,由抛物线跟线段围成一个几何形,将该几何形绕轴旋转得到一个抛物线旋转体,请运用祖暅原理求该旋转体的体积.
(3)将两个底面半径为1,高为3圆柱体按如图三所示正交拼接在一起,构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积,等价于求两个圆柱公共部分几何体的体积,请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.
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2024-05-07更新
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487次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 设四边形为矩形,点为平面外一点,且平面,若
(1)求与平面所成角的正切值;
(2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(1)求与平面所成角的正切值;
(2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
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名校
解题方法
3 . 已知过、两点,且圆心M在直线上.
(1)求的标准方程;
(2)若直线l:与圆交于E,F两点,且(O为坐标原点),求直线l的方程.
(1)求的标准方程;
(2)若直线l:与圆交于E,F两点,且(O为坐标原点),求直线l的方程.
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名校
解题方法
4 . 已知圆的圆心在第一象限且在直线上,与轴相切,被直线截得的弦长为.
(1)求圆的方程;
(2)设是圆上任意一点,,,求的最大值.
(1)求圆的方程;
(2)设是圆上任意一点,,,求的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知的顶点,边上的中线所在的直线方程为,的内角平分线所在的直线方程为,求:
(1)顶点的坐标;
(2)直线的方程.
(1)顶点的坐标;
(2)直线的方程.
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解题方法
6 . 已知圆C:,直线.
(1)求m的取值范围;
(2)当圆C的面积最大时,求直线l被圆C截得的弦长.
(1)求m的取值范围;
(2)当圆C的面积最大时,求直线l被圆C截得的弦长.
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2024-02-20更新
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136次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市八县市区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题
名校
7 . 已知圆,
(1)已知直线,设与圆交于两点,求弦中点的轨迹方程;
(2)记(1)中点的轨迹为曲线,点为曲线上一点,点为直线上一点,求的取值范围.
(1)已知直线,设与圆交于两点,求弦中点的轨迹方程;
(2)记(1)中点的轨迹为曲线,点为曲线上一点,点为直线上一点,求的取值范围.
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名校
8 . 已知圆.
(1)过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若直线过点,且被圆截得的弦长为2,求直线的方程.
(1)过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若直线过点,且被圆截得的弦长为2,求直线的方程.
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9 . 已知圆与交于两点.
(1)求圆心在直线上,且经过两点的圆的方程;
(2)求经过两点且面积最小的圆的方程.
(1)求圆心在直线上,且经过两点的圆的方程;
(2)求经过两点且面积最小的圆的方程.
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名校
解题方法
10 . 已知圆的圆心在直线上且与轴相切,圆被直线截得的弦长为4.
(1)求圆的标准方程;
(2)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且,求的最小值.
(1)求圆的标准方程;
(2)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且,求的最小值.
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2024-01-20更新
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178次组卷
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2卷引用:湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷